hdu 3648 Median Filter

原創

2020-02-22 21:05

我們按“S”型枚舉每一個點，如左圖：即右->下->左->下->右....

用一個集合存儲當前子正方形內的數，下一次查找時，插入新的一列，刪除舊的列。如右圖：當前枚舉點150(三角標記)，黑色正方形的值保存一個集合中，求出中位數。當枚舉的點有150移動到125時，我們把藍色橢圓內的點插入，把黃色橢圓內的點刪掉，此時集合中的元素即爲紅色正方形內的元素，可求出新的中位數。不斷如此操作，直到結束。

首先分析一下複雜度：子正方形邊長L=2*r+1，N=L*L枚舉每個點，需要(500-L)* (500-L)

下面主要的問題是如何快速求中位數？

如果每次排序找中位數，需要Nlog(N)，複雜度爲：(500-L)* (500-L)* Nlog(N)，9<=N<250000，這麼大的複雜度會超時。所以我們在查中位數時儘量降低複雜度。

樹狀數組和線段樹都可以實現查找第k大數。線段樹插入、查找均爲log(N)，樹狀數組取決於二進制中1的個數，所以實際比log(N)還要快。

若用線段樹，每次O(L*lgN)的插入，O(L*lgN)的刪除，O(lgN)的查找。但寫完後超時，好像線段樹係數很大，實現的時候不能完全達到log

用樹狀數組，每次O(L *lgN)的插入，O(L*lgN)的刪除，O((lgN)^2)的查找，C++1.5秒可過。在查找時如果不用二分查找，也可優化爲O(lgN)的查找，效率會更高。

這道題輸出很坑爹，最後有空格。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int rr, c[1111111];
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void add(int i, int val)
{
    while(i <= rr){
        c[i] += val;
        i += lowbit(i);
    }
}
int sum(int i)
{
    int s = 0;
    while(i > 0){
        s += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return s;
}
int mat[555][555];
int ans[555][555];
int mm;
int Bin()
{
    int l = 1, r = rr;
    while(l < r){
        int m = (l + r) >> 1;
        if(sum(m) >= mm) r = m;
        else l = m + 1;
    }
    return l - 1;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    int n, r;
    while(scanf("%d %d", &n, &r) == 2){
        if(!n && !r) {
            break;
        }
        r = (r << 1) + 1;
        mm = (r * r + 1) >> 1;
        rr = -1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++){
                scanf("%d", &mat[i][j]);
                rr = max(rr, mat[i][j] + 1);
            }
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for(int i = 0; i < r; i++){
            for(int j = 0; j < r - 1; j++){
                add(mat[i][j] + 1, 1);
            }
        }
        for(int i = 0; ; ){
            for(int j = r - 1; j < n; j++){
                for(int k = 0; k < r; k++)
                    add(mat[i + k][j] + 1, 1);
                ans[i][j - (r - 1)] = Bin();
                for(int k = 0; k < r; k++)
                    add(mat[i + k][j - (r - 1)] + 1, -1);
            }
            for(int j = n - 1; j >= n - (r - 1); j--)
                add(mat[i][j] + 1, -1);
            i++;
            if(i + (r - 1) >= n) break;
            for(int j = n - 1; j >= n - (r - 1); j--)
                add(mat[i + (r - 1)][j] + 1, 1);

            for(int j = n - r; j >= 0; j--){
                for(int k = 0; k < r; k++)
                    add(mat[i + k][j] + 1, 1);
                ans[i][j] = Bin();
                for(int k = 0; k < r; k++)
                    add(mat[i + k][j + (r - 1)] + 1, -1);
            }
            for(int j = 0; j < (r - 1); j++)
                add(mat[i][j] + 1, -1);
            i++;
            if(i + (r - 1) >= n) break;
            for(int j = 0; j < (r - 1); j++)
                add(mat[i + (r - 1)][j] + 1, 1);
        }
        for(int i = 0; i <= n - r; i++){
            for(int j = 0; j <= n - r; j++){
                //if(j) printf(" ");
                printf("%d ", ans[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}