Trie樹

一：概念

     下面我們有and,as,at,cn,com這些關鍵詞，那麼如何構建trie樹呢？

從上面的圖中，我們或多或少的可以發現一些好玩的特性。

      第一：根節點不包含字符，除根節點外的每一個子節點都包含一個字符。

      第二：從根節點到某一節點，路徑上經過的字符連接起來，就是該節點對應的字符串。

      第三：每個單詞的公共前綴作爲一個字符節點保存。

 

二：使用範圍

     既然學Trie樹，我們肯定要知道這玩意是用來幹嘛的。

     第一：詞頻統計。

            可能有人要說了，詞頻統計簡單啊，一個hash或者一個堆就可以打完收工，但問題來了，如果內存有限呢？還能這麼

             玩嗎？所以這裏我們就可以用trie樹來壓縮下空間，因爲公共前綴都是用一個節點保存的。

     第二: 前綴匹配

            就拿上面的圖來說吧，如果我想獲取所有以"a"開頭的字符串，從圖中可以很明顯的看到是：and,as,at，如果不用trie樹，

            你該怎麼做呢？很顯然樸素的做法時間複雜度爲O(N²) ，那麼用Trie樹就不一樣了，它可以做到h，h爲你檢索單詞的長度，

            可以說這是秒殺的效果。

舉個例子：現有一個編號爲1的字符串”and“，我們要插入到trie樹中，採用動態規劃的思想，將編號”1“計入到每個途徑的節點中，

              那麼以後我們要找”a“，”an“，”and"爲前綴的字符串的編號將會輕而易舉。

三：實際操作

     到現在爲止，我想大家已經對trie樹有了大概的掌握，下面我們看看如何來實現。

1：定義trie樹節點

     爲了方便，我也採用純英文字母，我們知道字母有26個，那麼我們構建的trie樹就是一個26叉樹，每個節點包含26個子節點。

 1 #region Trie樹節點
 2         /// <summary>
 3         /// Trie樹節點
 4         /// </summary>
 5         public class TrieNode
 6         {
 7             /// <summary>
 8             /// 26個字符，也就是26叉樹
 9             /// </summary>
10             public TrieNode[] childNodes;
11 
12             /// <summary>
13             /// 詞頻統計
14             /// </summary>
15             public int freq;
16 
17             /// <summary>
18             /// 記錄該節點的字符
19             /// </summary>
20             public char nodeChar;
21 
22             /// <summary>
23             /// 插入記錄時的編碼id
24             /// </summary>
25             public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
26 
27             /// <summary>
28             /// 初始化
29             /// </summary>
30             public TrieNode()
31             {
32                 childNodes = new TrieNode[26];
33                 freq = 0;
34             }
35         }

2: 添加操作

     既然是26叉樹，那麼當前節點的後續子節點是放在當前節點的哪一叉中，也就是放在childNodes中哪一個位置，這裏我們採用

      int k = word[0] - 'a'來計算位置。

 1         /// <summary>
 2         /// 插入操作
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="root"></param>
 5         /// <param name="s"></param>
 6         public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
 7         {
 8             if (word.Length == 0)
 9                 return;
10 
11             //求字符地址，方便將該字符放入到26叉樹中的哪一叉中
12             int k = word[0] - 'a';
13 
14             //如果該叉樹爲空，則初始化
15             if (root.childNodes[k] == null)
16             {
17                 root.childNodes[k] = new TrieNode();
18 
19                 //記錄下字符
20                 root.childNodes[k].nodeChar = word[0];
21             }
22 
23             //該id途徑的節點
24             root.childNodes[k].hashSet.Add(id);
25 
26             var nextWord = word.Substring(1);
27 
28             //說明是最後一個字符，統計該詞出現的次數
29             if (nextWord.Length == 0)
30                 root.childNodes[k].freq++;
31 
32             AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
33         }

3：刪除操作

     刪除操作中，我們不僅要刪除該節點的字符串編號，還要對詞頻減一操作。

  /// <summary>
        /// 刪除操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="newWord"></param>
        /// <param name="oldWord"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void DeleteTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
        {
            if (word.Length == 0)
                return;

            //求字符地址，方便將該字符放入到26叉樹種的哪一顆樹中
            int k = word[0] - 'a';

            //如果該叉樹爲空,則說明沒有找到要刪除的點
            if (root.childNodes[k] == null)
                return;

            var nextWord = word.Substring(1);

            //如果是最後一個單詞，則減去詞頻
            if (word.Length == 0 && root.childNodes[k].freq > 0)
                root.childNodes[k].freq--;

            //刪除途經節點
            root.childNodes[k].hashSet.Remove(id);

            DeleteTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
        }