子集subset問題

子集subset問題

 

子集即組合的集合

例如求ABCD的子集，即求ABCD中任取0個的情況+ABCD中任取1個的情況+ABCD中任取2個的情況+ABCD中任取3個的情況+ABCD中任取4個的情況。

 

遇到子集問題，首先想到暴力求法，即所有元素均有兩種情況：取或不取。

因此暴力求法可以使用四層for循環解決上述問題。

 

然而是否有更簡單的方法？

答案顯然是肯定的，即利用前面討論的位運算的方法。

爲何想到位運算的方法？因爲前面暴力求解的過程中，我們遇到了取或不取得抉擇，用計算機的頭腦來思考，即0，1問題。

 

好了，上述問題可以變爲下面的情況：

ABCD  總共情況爲2的4次方，即16種。

因此對應的整形數位0~15

將這16個數字寫成4位二進制數爲：

0      0000

1      0001

2      0010

3      0011

4      0100

5      0101

6      0110

7      0111

8      1000

9      1001

10     1010

11     1011

12     1100

13     1101

14     1110

15     1111

其中位爲1表示選擇該位對應的字符，例如1101對應ABCD，表示選取ABD。

當遇到棋盤類型的問題，格子比較少，一般32個格子以內，且表示方法只有0，1兩種的情況，適合轉換爲整形數，使用位運算，子集問題。