2016"百度之星" - 初賽（Astar Round2B）1003 瞬間移動(HDU5698)(逆元+快速冪）

2016”百度之星” - 初賽（Astar Round2B）1003 瞬間移動(HDU5698)(逆元+快速冪）

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Problem Description

有一個無限大的矩形，初始時你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以選擇一個右下方格子，並瞬移過去（如從下圖中的紅色格子能直接瞬移到藍色格子），求到第n行第m列的格子有幾種方案，答案對1000000007取模。

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Input
多組測試數據。

兩個整數n,m(2≤n,m≤100000)

Output
一個整數表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10

Source
2016”百度之星” - 初賽（Astar Round2B）

題目在這裏：題目鏈接

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假設到第(n,m)個格子的方法數爲s(n,m)

則s(n,m)等於他與起始位置所夾的矩形內的各個格子方法數之和，即 s(n,m)=∑n−1i=2∑m−1j=2s(i,j)

不難發現s(n,m)等於s(n-1,m)+s(n,m-1)，即答案是一個斜着的楊輝三角

問題便轉換爲組合數求模，費馬小定理，快速冪求逆元，

預處理階乘和逆元

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代碼：

#include<stdio.h>
#define max 200005
#define mod 1000000007
int n,m;
long long j[max];           
long long p[max];           

long long ksm(long long a,long long b)
{
    long long ans,base;
    ans=1;
    base=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    j[1]=1;
    p[1]=1;
    for(int i=2;i<=max;i++)
    {
        j[i]=(i*j[i-1])%mod;
        p[i]=ksm(j[i],mod-2);
    }
}

int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        if(n==2||m==2)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        printf("%lld\n",j[n+m-4]%mod*p[m-2]%mod*p[n-2]%mod);
    }
    return 0;
}