設A,B,C是三個塔座。開始時，在塔座A上有一疊共n個圓盤，這些圓盤自上而下，由大到小地疊在一起，各圓盤從小到大編號爲1，2，。。。，n。現要求將塔座A上的這一疊圓盤移到塔座B上，並仍按同樣順序疊置。在移動圓盤時應遵守以下移動規則：
規則（1）每次只能移動一個圓盤；
規則（2）任何時刻都不允許將較大的圓盤壓在較小的圓盤之上；
規則（3）在滿足移動規則（1）和（2）的前提下，可將圓盤移至A，B， C中任一塔座上。
這個問題有一個簡單的解法。假設塔座A、B、C排列成一個三角形，A——>B——>C——>A構成一順時針循環。在移動圓盤的過程中，若是奇數次移動，則將最小的圓盤移到順時針方向的下一塔座上；若是偶數次移動，則保持最小的圓盤不動。而其他兩個塔座之間，將較小的圓盤移到另一塔座上去。
上述算法簡潔明確，可以證明它是正確的。下面用遞歸技術來解決同一問題。
當n=1時，問題比較簡單。此時，只要將編號爲1的圓盤從塔座A直接移至塔座B上即可。
當n>1時，需要利用塔座C作爲輔助塔座。此時設法將n-1個較小的圓盤依照移動規則從塔座A移至塔座C，然後，將剩下的最大圓盤從塔座A移至塔座B，最後，再設法將n-1個較小的圓盤依照移動規則從塔座C移至塔座B。
這樣一來，n個圓盤的移動問題就可分解爲兩次n-1個圓盤的移動問題，我們又可以遞歸地用上述方法來做。
void Hanoi(int n,int A,int B,int C)
{
if(n>0)
{
Hanoi(n-1,A,C,B);
Move(n,A,B);
Hanoi(n-1,C,B,A);
}
}
其中，Hanoi(n,A,B,C)表示將塔座A上自下而上，由大到小疊在一起的n個圓盤依移動規則移至塔座B上並仍按同樣順序疊排。在移動過程中，以塔座C作爲輔助塔座。
Move(n,A,B)表示將塔座A上編號爲n的圓盤移至塔座B上。
Hanoi塔問題的非遞歸算法描述
void hanoi(int n)
{
int top[3]={0,0,0};
int **tower;
Make2DArrary(tower,n+1,3);//生成二維數組
int b,bb,x,y,min=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
tower[i][0]=n-i+1;
tower[i][1]=n+1;
tower[i][2]=n+1;
}
top[0]=n;b=odd(n);bb=1;
while(top[1]<n)
{
if(bb)
{
x=min;
if(b)
y=(x+1)%3;
else
y=(x+2)%3;
min=y;bb=0;
}
else
{
x=(min+1)%3;y=(min+2)%3;bb=1;
if(tower[top[x]][x]>tower[top[y]][y])
Swap(x,y);
}
move(tower[top[x]][x],x+1,y+1);
tower[top[y]+1][y]=tower[top[x]][x];
top[x]--;top[y]++;
}
}
下面對非遞歸算法進行模擬
下面用數數歸納法證明遞歸算法和非遞歸算法產生相同的移動序列。
當n=1和n=2時容易直接驗證。設當k<=n-1時，遞歸算法 和非遞歸算法產生完全相同的移動序列。考察k=n的情形。
將移動分爲順序時針移動（C）、逆時針移動（CC）和非最小圓盤塔座間的移動（O）三種情況。
當n爲奇數時，順時針非遞歸算法產生的移動序列爲C，O，C，O，...，C;逆時針非遞歸算法產生的移動序列爲CC，O，CC，O，...，CC。
當n爲偶數時，順時針非遞歸算法產生的移動序列爲CC，O，CC，O，...，CC;逆時針非遞歸算法產生的移動序列爲C，O，C，O，...，C。
(1)當n爲奇數時，順時針遞歸算法hanoi(n,A,B,C)產生的移動序列爲
hanoi(n-1,A,B,C)產生的移動序列，O，hanoi(n-1,C,B,A)產生的移動序列。
其中，hanoi(n-1,A,C,B)和hanoi(n-1,C,B,A)均爲偶數圓盤逆時針移動問題。由數學歸納法知，它們產生的移動序列均爲C，O，C，O，...，C。因此，hanoi(n,A,B,C)產生的移動序列爲C,O,C,O,...,C。
(2)當n爲偶數時，順時針遞歸算法hanoi(n,A,B,C)產生的移動序列爲
hanoi(n-1,A,C,B)產生的移動序列，O，hanoi(n-1,C,B,A)產生的移動序列
其中，hanoi(n-1,A,B,C)和hanoi(n-1,C,B,A)均爲奇數圓盤逆時針移動問題。由數學歸納法知，它們產生的移動序列均爲CC，O，CC，O，...，CC。因此，hanoi(n,A,B,C)產生的移動序列爲CC，O，CC，O，...，CC。
當n爲奇數和偶數時的逆時針遞歸算法也類似。
由數學歸納法可知，遞歸算法和非遞歸算法產生相同的移動序列。