* 現在有兩個好友A和B，住在一片長有蘑菇的由n＊m個方格組成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。
* 現在A想要拜訪B，由於她只想去B的家，所以每次她只會走(i,j+1)或(i+1,j)這樣的路線，
* 在草地上有k個蘑菇種在格子裏(多個蘑菇可能在同一方格),問：A如果每一步隨機選擇的話(若她在邊界上，則只有一種選擇)，
* 那麼她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？
輸入描述：
* 第一行N，M，K(1 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M爲草地大小，
* 接下來K行，每行兩個整數x，y，代表(x,y)處有一個蘑菇。
解題思路(DP)：
問題表示：1.用map[N][M]表示n*m的草地，將有蘑菇的地方做上標記。
2.用P[i][j]來表示每個點不遇到蘑菇的概率。則原點概率顯然爲1。
問題的關鍵：如何利用P[0][0]一步步dp到終點n,m？
我們可以把問題分類（主要是考慮邊界）：
1.首先，對於第一行的點，它的前一個點只能來自左邊。P[i][j-1]中存儲了左邊的點沒有碰到蘑
菇的概率。而對第一行來說，我們當前考察的這個左邊點，選擇走當前點這條路徑的概率是0.
5。因此，第一行的點P[i][j] = P[i][j - 1]*0.5。
2.同理，第一列的點P[i][j] = P[i - 1][j] * 0.5。
3.我們很清楚，不管是第一行還是第一列的點，他的前一個點總是有兩種選擇的，可以選左/
右。但是某些點情況就不同了，他們就是走到最右邊的和走到最下面的。
4.對於走到最右邊的點，P[i][j] = P[i - 1][j]*1.0 + P[i][j - 1]*0.5。
5.上面的表達式其實對終點還不成立，我們可以將表達式優化爲：
p[i][j] = p[i - 1][j]* (j == m-1? 1.0:0.5) +
p[i][j - 1]* (i == n-1? 1.0:0.5);
package nowcoder;
import java.util.Scanner;
/**
* 現在有兩個好友A和B，住在一片長有蘑菇的由n＊m個方格組成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。
* 現在A想要拜訪B，由於她只想去B的家，所以每次她只會走(i,j+1)或(i+1,j)這樣的路線，
* 在草地上有k個蘑菇種在格子裏(多個蘑菇可能在同一方格),問：A如果每一步隨機選擇的話(若她在邊界上，則只有一種選擇)，
* 那麼她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？
*
* 第一行N，M，K(1 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M爲草地大小，
* 接下來K行，每行兩個整數x，y，代表(x,y)處有一個蘑菇。
*
* 特別提示：有蘑菇路徑數/總路徑數是不對的，因爲每條路的概率不同。
*
* @ClassName: Mushroom
* @Version 1.0
* @Copyright
* @date 2017年5月2日 下午1:40:16
* @description
*/
public class Mushroom {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n,m,k; //終點，B的家,k個蘑菇
n = scan.nextInt();
m = scan.nextInt();
k = scan.nextInt();
boolean map[][] = new boolean[n][m]; //地圖
int q = 0;
while(q < k) {
int x = scan.nextInt();
int y = scan.nextInt();
map[x -1][y-1] = true; //此處有蘑菇
q++;
}
scan.close();
//動態規劃，p[i][j]表示在i,j不遇到蘑菇的概率
double p[][] = new double[n][m];
p[0][0] = 1.0; //起點
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
//此處有蘑菇
if(map[i][j] == true) {
p[i][j] = 0;
}
else if(i==0 && j==0) { //起點不管
continue;
}
else if(i== 0) {
p[i][j] = p[i][j-1] * 0.5;
} else if(j == 0) {
p[i][j] = p[i-1][j] * 0.5;
//i,j處無蘑菇,他前面也無蘑菇的概率,由上/左兩條路決定
//對於上面的路,如果它處於m-1列,則只能往下走,概率乘1
//對於左邊的路,如果他處於第n-1行,則只能往右走,概率乘1
} else {
p[i][j] = p[i - 1][j]* (j == m-1? 1.0:0.5) +
p[i][j - 1]* (i == n-1? 1.0:0.5);
}
}
}
System.out.println(String.format("%.2f",p[n-1][m-1]));
}
}