文章目錄
三種方式實現 Python 中的集合的交、並、補運算
一 背景
集合這個概念在我們高中階段就有所瞭解，畢業已多年，我們一起回顧一下幾個集合相關的基本概念吧？
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱爲該集合的元素。
集合具有以下幾種性質：
- 確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現。 - 互異性
一個集合中，任何兩個元素都認爲是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。 - 無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
交集定義：由屬於A且屬於B的相同元素組成的集合，記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}， 如右圖所示。注意交集越交越少。若A包含B，則A∩B=B，A∪B=A。
並集定義：由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作“A並B”（或“B並A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}，注意並集越並越多，這與交集的情況正相反。
補集
補集又可分爲相對補集和絕對補集。
相對補集定義：由屬於A而不屬於B的元素組成的集合，稱爲B關於A的相對補集，記作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B’}。
絕對補集定義：A關於全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A’或∁u（A）或~A。有U’=Φ；Φ’=U。
在日常工作中，集合的交併補運算最爲常見。例如：多個文件夾下的文件合併到一個文件夾、找出兩個文件夾內名稱相同、相異的文件。以以下兩個列表來進行實踐（lst_a 簡稱爲集合 A，lst_b 簡稱爲集合 B）：
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
二 實踐過程
2.1 通過 Python 的推導式來實現
- 求集合 A 與集合 B 的交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_b if x in lst_a]
# lst_c = [x for x in lst_a if x in lst_b]
print(lst_c)
運行結果：
[3, 4, 5]
- 求集合 A 與集合 B 的並集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = lst_a + [x for x in lst_b if x not in lst_a]
print(lst_c)
運行結果：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
- 集合 A 關於集合 B 的補集(B - A)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_b if x not in lst_a]
print(lst_c)
運行結果：
[6, 7]
- 集合 B 關於集合 A 的補集(A - B)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_a if x not in lst_b]
print(lst_c)
運行結果：
[1, 2]
2.2 通過 Python 對集合的內置方法來實現
需要將列表轉換爲集合才能使用集合內置方法。
- 求集合 A 與集合 B 的交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.intersection(lst_b)
print(list(set_c))
運行結果：
[3, 4, 5]
- 求集合 A 與集合 B 的並集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.union(set_b)
print(list(set_c))
運行結果：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
- 集合 B 關於集合 A 的補集(A - B)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.difference(set_b)
print(list(set_c))
運行結果：
[1, 2]
- 集合 A 關於集合 B 的補集(B - A)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b.difference(set_a)
print(list(set_c))
運行結果：
[6, 7]
2.3 通過 Python 按位運算來實現
需要將列表轉換爲集合才能使用集合內置方法。
- 求集合 A 與集合 B 的交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a & set_b
print(list(set_c))
運行結果：
[3, 4, 5]
- 求集合 A 與集合 B 的並集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a | set_b
print(list(set_c))
運行結果：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
- 集合 B 關於集合 A 的補集(A - B)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a - set_b
print(list(set_c))
運行結果：
[1, 2]
- 集合 A 關於集合 B 的補集(B - A)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b - set_a
print(list(set_c))
運行結果：
[6, 7]
- 集合 A 與集合 B 的全集除去交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b ^ set_a
print(list(set_c))
運行結果：
[1, 2, 6, 7]
三 總結
3.1 在處理類似集合的數據時，需要注意集合與列表的相互轉換，根據其特性，要會靈活使用；
3.2 集合的內置方法平時較少使用，但是使用起來還是比較方便的；
3.3 按位運算符在集合的運算中的應用簡潔明瞭，建議平時稍加註意；
3.4 Python 中的推導式在列表、集合、字典等多種數據結構中均適用，使用恰當時往往能事半功倍；
3.5 由於列表在實際使用中較爲常見，本文中的例子重點使用了列表來展示。