數據結構 樹及樹的存儲結構

概述

樹，它是由n（n>=0）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。當n=0時，這棵樹被稱之爲空樹。

樹它具有以下的特點：

1. 每個節點有零個或多個子節點；
2. 沒有父節點的節點稱爲根節點；
3. 每一個非根節點有且只有一個父節點；
4. 除了根節點外，每個子節點可以分爲多個不相交的子樹；

樹的相關屬性

結點的度

• 結點擁有的子樹數稱爲結點的度。
• 度爲0的結點稱爲葉子結點或終端結點，度不爲0的結點稱爲非終端結點或分支結點。
• 除根結點以外，分支結點也稱爲內部結點。
• 樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱爲樹的度；

層次與深度

• 節點的層次：從根開始定義起，根爲第1層，根的子節點爲第2層，以此類推；
• 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；
• 兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱爲兄弟節點；
• 堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互爲堂兄弟；

樹的分類

• 無序樹：樹中任意節點的子結點之間沒有順序關係，這種樹稱爲無序樹,也稱爲自由樹;
• 有序樹：樹中任意節點的子結點之間有順序關係，這種樹稱爲有序樹；
• 霍夫曼樹：帶權路徑最短的二叉樹稱爲哈夫曼樹或最優二叉樹；
• 二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱爲二叉樹；

樹的數據結構

在樹的數據結構中，簡單的數據結構不能滿足樹，所以我們需要通過順序存儲結構和鏈式存儲結構。

通常，有三種方式來表示樹的存儲結構：

• 雙親表示法
• 孩子表示法
• 孩子兄弟表示法

雙親表示法

所謂雙親表示法，在每個結點中，附設一個指示器指示其雙親結點到鏈表中的位置。
雙親表示法的的優點是找到雙親節點容易，但是找到孩子節點困難。

數據結構：

具體表示如下：

代碼定義：

    /**
     * 雙親表示法
     */
    public class TreeNode<E> {
        private int parent;

        private E data;
    }

孩子表示法

所謂孩子表示法，就是把每個結點的孩子結點排列起來，以單鏈表作爲存儲結構，則n個結點有n個孩子鏈表，如果是葉子結點則此單鏈表爲空，然後n個頭指針又組成一個線性表，採用順序存儲結構，存放在一個一維數組中。
使用孩子表示法，尋找孩子節點比較容易，但是找到雙親節點會非常困難。

數據結構：

具體表示如下：

代碼實現：

    /**
     * 頭節點
     */
    public class HeadNode<E> {
        private E data;

        private ChildNode firstChild;
    }

    /**
     * 孩子節點
     */
    public class ChildNode<E>{

        private E data;

        private ChildNode next;
    }

孩子兄弟表示法

任意一棵樹，它的結點的第一個孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我們設置兩個指針，分別指向該結點的第一個孩子和此結點的右兄弟。這種數據結構稱之爲孩子兄弟表示法。

數據結構：

具體表示如下：

代碼實現如下：

    public class Node<E> {
        private E data;

        private Node firstChild;

        private Node rightBrother;
    }