主流的 骨骼蒙皮動畫 頂點變換方式的一個細節的思考

常見的骨骼蒙皮動畫的頂點變換大致思路是：

 

將綁定姿勢（比如說類人模型的T姿勢）下的頂點位置  變換到  對應骨骼的局部空間（用該骨骼的綁定姿勢空間下矩陣的逆）   再以該骨骼的所需時間點時對應的矩陣處理，重新變換到模型空間。

如果該頂點對應多個joint，將獲得的多個新座標加權平均。

 

以前一直覺得這個算法在對應多個joint時是錯的。

 

以前我的理解是：

以對應兩個joint爲例，某頂點P的模型空間座標爲P_model ，該點在joint0局部空間座標根據骨骼蒙皮動畫約定總是 P₀, 在joint1局部空間座標根據骨骼蒙皮動畫約定總是P₁。 joint0到模型空間的總矩陣M₀，joint1到模型空間的總矩陣M­₁。權重分別w­₀, w₁。

假設綁定姿勢對應t0時間點

P_model^t0 =  P₀× M₀^t0 × w₀  + P₁ ×M­₁^t0 × w₁             （1）

求P_model^t1

 

常見算法的公式是

P_model^t1 = P_model^t0  × (M₀^t0)^-1× M₀^t1 × w₀ + P_model^t0 × (M₁^t0)^-1× M₁^t1 × w₁                         （2）

如果把等式（1）帶入上式，就會得到一個不倫不類的東西。實際上應該是將等式（1）中的兩項分別做等式（2）中兩項的處理。所以我一直覺得常見算法這裏有問題。

 

今天又想了想，原來沒毛病。

還延續我的假設，但是如果將P₀ 設爲P_model^t0  × (M₀^t0)^-1，同理將P₁設爲P_model^t0 × (M₁^t0)^-1，這樣等式（1）從數學上來說就退化成一個恆等式，如果不化簡等式（1），直接帶入等式（2），等式（2）就成立了。

從實際意義上來說，如果令在綁定姿勢時的模型空間頂點座標（加權平均後的） 和 頂點座標在綁定姿勢時在各個joint的局部座標變換到模型空間座標  相等。

（也就是實際上沒必要加權平均了，這時候該點從各個joint算出來的座標都相等）

也就是綁定姿勢時模型空間頂點座標 乘以 各個joint的逆矩陣，得到一個座標，令這個座標爲頂點座標在對應joint的局部座標。

這時就可以簡化頂點的計算方式，也就是常見算法。

這裏可以隨意假設局部座標，只要滿足假設的這套 局部座標  可以滿足等式1就行。

如果恰好假設以上那個假設，那就很方便計算。