算法與算法分析
2.1定義
對特定問題求解方法和步驟的一種描述。
其實算法就是解決問題的方法和步驟。
2.2描述
自然語言：英語 中文
流程圖：傳統流程圖、NS流程圖
僞代碼：類語言
程序代碼：C語言程序，Java語言程序
2.2.1算法與程序
算法是解決一種問題的方法和步驟
程序是用程序設計語言對算法的具體實現
2.3算法與算法分析
2.3.1算法特性：
有窮性：一個算法執行的步驟和時間必須是有窮的
確定性：每一步指令要有確切的含義，不能有二義性，相同的輸入必須是相同的輸出
可行性：算法是可執行的
輸入：一個算法有零個或多個輸入
輸出：一個算法有一個或多個輸出
2.3.2算法設計的要求
正確性:
可讀性:
健壯性（魯棒性）：當輸入非法數據的時候，算法能靈活的作出反應，而不是返回一個錯誤。
高效性：花費盡量少的時間和儘量低的存儲需要
2.3.3算法分析
算法效率：時間效率和空間效率
算法時間效率：程序在計算機上執行所消耗的時間。
統計方法：
1，事後統計，實現算法以後進行實際測量時間和空間的開銷，對硬件環境要求大，誤差大。
2，事前統計：估算方法，執行一種操作（賦值，比較，移動等等）所需要的時間與算法中簡單操作次數的乘積。所需要的時間是由機器本身軟硬件的環境決定的。所以我們假設執行每條語句所需要的時間均爲單位時間。
語句頻度：每條語句的執行次數
算法所耗費的時間定義爲該算法中每條語句的頻度之和。爲了更加簡便的比較時間效率，我們只比較他們的數量級，這就是算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。T（n） = O(f(n)) o表示數量級
T(n) = 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1
當n趨近於無窮的時候T(n)與n^3 的比值趨近於2，表明當n充分大時，T(n)與n^3是同階或同級數量級，則T(n) = O(n^3)
對於一個算法，我們只需要計算次數最多的，即次冪最大的語句。
定理：若f(n)= an^m + bn^m-1 + … + n是m次多項式，那麼T(n) = O(n^m)，可以直接忽略所有低次冪項和最高次冪係數，體現出增長率的含義。
計算時間複雜度的基本方法：
1.找出語句頻度最大的語句作爲基本語句
2.計算基本語句的頻度得到問題規模n的某個函數f(n)
3.取其數量級用符號O表示
時間複雜度是有嵌套最深層語句的頻度決定的
f = mn 那麼 O(f(n)) = mn 因爲他跟m和n都有關係
如果對於f跟對數有關係，那麼我們可以直接用對數表示。
複雜度還包括： 算法的最壞時間複雜度，平均時間複雜度，最好的時間複雜度
一般總是考慮在最壞情況下的時間複雜度。如果一個複雜的算法，可以將它分成幾個容易估算的部分，然後利用加法法則和乘法法則，計算算法的時間複雜度。
加法法則
T（n） = T1(n) + T2(n)
那麼分別算出T1和T2的時間複雜度，然後取兩者的最大值
乘法法則
T(n) = T1(n) * T2(n)
那麼分別算出兩者的時間複雜度，然後將時間複雜度相乘
複雜度按數量級遞增順序
常數<對數<線性<線性對數<平方<立方<指數
空間複雜度
把算法所需要開闢空間的次數，算出來