圖的定義和術語
1.鄰接點：假若頂點v和頂點w之間存在一條邊，則稱頂點v和w互爲“鄰接點”。
2.關聯： 邊（v，w）和頂點v和w相“關聯”。或者說邊（w，v）依附於頂點v和w。
3.迴路（環）：第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑。
4.簡單路徑：序列中頂點不重複出現的路徑。
5.簡單迴路（簡單環）：除了第一個頂點和最後一個頂點外，其餘頂點不重複出現的迴路。
6.連通圖：在無向圖中，如果從一個頂點vi到另一個頂點vj(i≠j)有路徑，則稱頂點vi和vj是連通的。
7.連通分量：非連通圖的極大連通子圖稱爲連通分量。
8.強連通圖：在有向圖中，對圖中任意一對頂點vi和vj (i≠j)，若從頂點vi到頂點vj和從頂點vj到頂點vi均有路徑，則稱該有向圖是強連通圖。
9.強連通分量：非強連通圖的極大強連通子圖。
10.生成樹：n個頂點的連通圖G的生成樹是包含G中全部頂點的一個極小連通子圖。
11.生成森林：在非連通圖中，由每個連通分量都可以得到一棵生成樹，這些連通分量的生成樹就組成了一個非連通圖的生成森林。
深度優先遍歷（DFS）：找邊
基本思想：
⑴ 訪問頂點v；
⑵ 從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；
⑶ 重複上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。
歸納：
在訪問圖中某一起始頂點 v 後，由 v 出發，訪問它的任一鄰接頂點 w1；
再從 w1 出發，訪問與 w1鄰接但還未被訪問過的頂點 w2；
然後再從 w2 出發，進行類似的訪問，…
如此進行下去，直至到達所有的鄰接頂點都被訪問過爲止。
接着，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點，看是否還有其它沒有被訪問的鄰接頂點。
如果有，則訪問此頂點，之後再從此頂點出發，進行與前述類似的訪問；
如果沒有，就再退回一步進行搜索。重複上述過程，直到連通圖中所有頂點都被訪問過爲止。
DFS 算法效率分析:
（設圖中有 n 個頂點，e 條邊）
如果用鄰接矩陣來表示圖，遍歷圖中每一個頂點都要從頭掃描該頂點所在行，因此遍歷全部頂點所需的時間爲O(n2)。
如果用鄰接表來表示圖，找鄰結點所需要的時間是O(e) ，加上訪問 n個頭結點的時間，因此遍歷圖的時間複雜度爲O(n+e)。
結論：
稠密圖適於在鄰接矩陣上進行深度遍歷；
稀疏圖適於在鄰接表上進行深度遍歷。
廣度優先遍歷（BFS）：找頂點
基本思想：
⑴ 訪問頂點v；
⑵ 依次訪問v的各個未被訪問的鄰接點v1, v2, …, vk；
⑶ 分別從v1，v2，…，vk出發依次訪問它們未被訪問的鄰接點，並使“先被訪問頂點的鄰接點”先於“後被訪問頂點的鄰接點”被訪問。直至圖中所有與頂點v有路徑相通的頂點都被訪問到。
廣度優先搜索是一種分層的搜索過程，每向前走一步可能訪問一批頂點，不像深度優先搜索那樣有回退的情況。因此，廣度優先搜索不是一個遞歸的過程，其算法也不是遞歸的。
BFS 算法效率分析:
設圖中有 n 個頂點，e 條邊）
時間效率分析：
如果使用鄰接表來表示圖，則BFS循環的總時間代價爲 O(n+e)。同DFS
如果使用鄰接矩陣，則BFS對於每一個被訪問到的頂點，都要循環檢測矩陣中的整整一行（ n 個元素），總的時間代價爲O(n2)。同DFS。
DFS與BFS之比較：
空間複雜度相同，都是O(n)(借用了堆棧或隊列）；
時間複雜度只與存儲結構（鄰接矩陣或鄰接表）有關，而與搜索路徑無關。
遍歷圖的實質是通過邊找鄰接點的過程，訪問順序不同就產生不同的遍歷方法DFS和BFS。
圖的生成樹
1.生成樹的特徵——n 個頂點的連通網絡的生成樹有 n 個頂點、n-1 條邊。
2.求生成樹的方法——DFS（深度優先搜索）和 BFS（廣度優先搜索）.
3.對於連通圖,僅需從圖中任一頂點出發,進行DFS或BFS, 便可訪問到圖中所有頂點. 對於非連通圖,需從多個頂點出發進行搜索,而每一次從一個新的起始點出發進行搜索過程中得到的頂點訪問序 列恰爲其各個連通分量中的頂點集.
4.生成樹的代價：設G=（V，E）是一個無向連通網，生成樹上各邊的權值之和稱爲該生成樹的代價。
5.最小生成樹：在圖G所有生成樹中，代價最小的生成樹稱爲最小生成樹。
求最小生成樹——克魯斯卡爾算法（判斷新添加的邊是否在最小生成樹中構成迴路是該算法的關鍵）
2.求最小生成樹——普利姆算法（從候選節點中選擇最小的權值添加到最小生成樹中）
圖片來源：XX大學老師授課PPT