【問題】
現有半美元、四分之一美元、10美分、5美分和1美分共5種硬幣。若將1美元換成零錢，共有多少種不同方式？
【思路】
採用遞歸過程，假定我們所考慮的可用硬幣類型種類排了某種順序，於是就有下面的關係：
將總數爲a的現金換成n中硬幣的不同方式的數目等於
- 將現金數a換成除第一種硬幣之外的所有其他硬幣的不同方式數目，加上
- 將現金數a-d換成所有種類的硬幣的不同方式數目，其中的d是第一種硬幣的幣值。
注意這裏將換零錢分成兩組時所採用的方式，第一組裏面都沒有使用第一種硬幣，而第二組裏面都使用了第一種硬幣。顯然，換成零錢的全部方式的數目，就等於完全不用第一種硬幣的方式的數目，加上用了第一種硬幣的換零錢方式的數目。而後一個數目也就等於去掉一個第一種硬幣值後，剩下的現金數的換零錢方式數目。
這樣就可以將某個給定現金數的換零錢方式的問題，遞歸地歸約爲對更少現金數或者更少種類硬幣的同一個問題。仔細考慮上面的歸約規則，如果採用下面方式處理退化情況，我們就能利用上面規則寫出一個算法：
- 如果a就是0，應該算作是有1種換零錢的方式。
- 如果a小於0，應該算作是有0種換零錢的方式。
- 如果n是0，應該算作是有0種換零錢的方式。
【代碼實現】
<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int denomination(int kinds)
{
switch (kinds){
case 1: return 1;
case 2: return 5;
case 3: return 10;
case 4: return 25;
case 5: return 50;
}
}
int countChange(int amount, int kinds)
{
if (amount == 0)
return 1;
if (amount < 0 || kinds == 0)
return 0;
return (countChange(amount, kinds - 1) + countChange((amount - denomination(kinds)), kinds));
}</span>