| 爲了說明以上引入的特徵函數在加速查詢處理中的作用，讓我們具體分析一個實例。 |
| 試考察一個描述學生收 selfincome）（8） |
入狀況的表 Students（name，s |
tatus，parentincome， |
| 其中name是主鍵，屬性 自父母，當status取值0時 得到形如（name，income） 0值時）或是來自父母的收 |
status是一種標法量，當status ，表明學生的收入完全是自己勞 的查詢結果，其中income或爲學 入（當相應的status取值爲1時 |
取值1時，表明學生的收入完全來 動所得。針對這個表，假定我們想 生自己的收入（當相應的status取 ）。 |
| 從表students的結構及查詢結果的語義分析，完成查詢的常規方法應當是 |
| SELECT name，income=parentincome |
| FROM student |
| WHERE student=1 UNION (9) |
| SELECT name , income=selfincome |
| FROM student |
| WHERE student=0 |
| 這是一個很自然、很直白的查詢表達 執行這個查詢的一般過程是：首先分別執 存放查詢中間結果的臨時表並將兩個子查 序以便消除可能存在的重複值。至此，才 students要遍歷兩次而且要對中間結果作 的。查詢（9）唯一的優點，是它表達上 |
，但同時也是一個非常低效和非常耗費資源的表達。 行由算子UNION所連結的兩個子查詢，然後產生一個 詢的結果存入以這個臨時表中，第3步對臨時表作排 得到最終的查詢結果。在這樣的處理中，除對整個表 排序處理，處理上的煩雜和資源的消耗都是顯而易見 的自然直白，誰都想得到。 |
| 對本例而言，還有更緊湊和更有效的查詢表達。例如，不難驗證以下的查詢 |
| SEIECT name，income=parentincome |
*status+selfincome*(1-status) |
| FROM students； （10） |
| 從語義上與查詢（9） ，因爲它只遍歷一次表stud 果，不同的查詢表達在處理 式，不但是必要的而且是可 |
完全等價。但查詢（10）不但消 ents而且避免了可怕的排序操作 效率和資源消耗上可能會相去甚 行的。 |
耗的存儲少而且處理上要有效得多 。這個例子說明，對同一個查詢結 遠。因此，尋求有效的查詢表達方 |
| 查詢表達（10）與像（ 子句和算子UNION顯式給出 查詢表達採用什麼形式，本 表達（10），不難發現只所 問題稍作些許改變（例如， ，如此等等）問題就不會這 們對任何顯式表達在WHERE 案是肯定的，這就是我們在 |
9）那樣的常規表達不同之處在 ，首者將查詢條件間接地隱藏在 例都屬於“條件檢索”的查詢類 以能給出如此簡潔而正確的回籤 屬性student取0和1以外的值， 麼簡單了。因此，是否有一種很 子句和相關算子中的選擇條件找 下面要介紹的“特徵函數法”。 |
於，後者的查詢條件由兩個WHERE SELECT子句的算術表達式中。無論 型。如果對照一下查詢要求和查詢 ，實在是有點“事有湊巧”。如果 或者student取兩個以上的標法值 一般、很系統的解決方案，能讓我 到與之語義等價的算術表達式？答 |
| 4． 幾個典型查詢的特徵函數解 |
| 正如上面所講，特徵函數能夠實現我 因此，特徵函數最直接和簡便的運用是針 爲了較全面地瞭解特徵函數在解決複雜查 例。對某些實例，我們還將說明它的應用 的特徵函數都沒有用元函數展開。因此， （5）、（6）替換這裏的特徵函數。 |
們的願望，即將顯式的布爾條件轉化爲標量表達式。 對條件檢索型的查詢，但它的作用並不僅僅止於此。 詢中的作用，本節將由易到難介紹和分析若干典型實 領域。爲了表達上更緊湊，所有出現在標量表達式中 如果要通過實際運行驗證這裏的實例，必須先藉助於 |
| 4．1 條件檢索 |
| 由（10）給出的查詢可藉助於特徵函數識爲 |
| SELECT name， |
| income＝parentincome |
*d ［status＝1］＋selfincome |
*d ［status＝0］ |
| FROM student （11） |
| 如果檢索條件僅止於此 檢索條件遠比此處複雜而多 外，加上按學生的年齡分段 依靠父母的學生爲一組，凡 三組。在查詢結果中，收入 母的收入和學生自己的收入 於用常規方法處理查詢的人 相對於原問題而言，要求的 |
，用（11）代替（10）並沒有什 樣。例如，若將上例的要求稍作 的要求，即以19歲和23歲爲年齡 年齡超過23歲者完全自食其力的 （income）一欄有不同的含義： ，對第三組學生，則對應於前兩 看來，這樣的條件就顯得大複雜 擴展是很輕微的。對照查詢表達 |
麼本質上的意義。但實際問題中的 修改，即在保留status原有語義而 的分界點，凡年齡不超過19歲而且 學生爲第二組，所有其他學生爲第 對前兩組學生，分別對應於他們父 組學生收入的算術平均值。在習慣 了。實際上，這是很自然的要求， 式（11），不難驗證 |
| SELECT name， |
| income＝parentincome*d ［atatus＝1］*d ［age<＝19］＋selfincome*sign (d ［status＝O］＋d ［age>23］）＋( (parentinceome＋selfinco me)/2.0*(1一d [status=1]）*d ［age<＝19］－sign(d ［sign=0］ ＋d ［age>23］) |
| FROM students； （12） |
| 正是上述查詢所要求的有效表達方式 一一對應，都具有很典型的級聯式IF� ，無論查詢條件多複雜（例如有更多的屬 等等），條件檢索型的查詢都具有如（11 件越多則級聯數越多，但正則算術表達式 只對表student遍歷一次。相反，若按常 來回答，最終的結果是所有子查詢結果往 瞭然。 |
。從income的表達形式看，與查詢條件的要求完全是 THEN�ELSE結構。一般而言，在特徵函數的參與下 性出現在條件中，同一屬性值被劃分爲更多的區段， ），（12）那樣的典型結構。不同之處僅僅在於，條 的邏輯結構都相同。所有這類查詢表達，在執行中都 規方法求解，原則上每一個分類條件需要一個子查詢 UNION運算所得。兩種表達兩種效果，孰優孰劣一目 |
| 4. 2 直方圖問題 |
| 求直方圖是統計應用中 ，用常規方法求解並不是一 處理的過程很高效而且很直 在表employee（name，age 如（nokids，onekids，few 、有一個孩子的、有兩個或 |
經常要解決的問題白如果統計數 個很輕鬆的任務。但是，借用特 觀。爲了說明這一點，讓我們看 dept，kids）中，其中kid也表 kids，manykids）的統計結果， 三個孩子的以及有三個以上孩子 |
據來自數據庫而且數據量很大的話 徵函數可以順利地解決問題，不但 一個具體的例子。假定統計數據存 示每個僱員的子女數。要求給出形 即分別計算出所有僱員中沒有孩子 的僱員總數。 |
| 如果用常規方法，需要查歷表employ manykids的值，然後經3個UNION運算才能 分爲4個區段而是8個甚至更多個區段，常 問題的解顯然是 |
ee四次，分別計算出nokids，onekids，fewkids和 得出最終的結果。如果原問題不是將僱員的子女數劃 規方法的低效就更明顯不過了。運用特徵函數，上述 |
| SELECT nokids＝SIJM（d ［kids＝0］）， |
| Onekids＝SUM（d ［kids＝1］） |
| fewkids＝SUM（d ［2＜＝kids<=3］） |
| manykids＝SUM［kids>＝4］） |
| FROM employee； （13） |
| 這個查詢結果的正確性很容易驗證：對於表中任意一行，如果kids＝0，則d ［kids＝0］＝1而且d ［kids＝l］＝d ［kids＞＝4］＝d ［2<＝kids <＝3］＝0，所以該行在區段nokids中求和而不在任何其他三個區段中求和，對於kids的其他取值依此類推，這表明（13）的結果正是原問題所需要的結果。重要的是這個結果不但正確，得到這個結果的途境非常有效，因爲處理中只遍歷表一次。如果將僱員所擁有的子女數區分爲更多的值段，運用特徵函數的查詢處理仍然只遍歷表一次而不是更多，不同之處僅在於選擇表中的計算多幾項而已，查詢表達在邏輯上的複雜性一點也沒有增加。 |
| 同一個基本問題也可以 問題往往很困難。 |
引導出不同的變異。若沒上述的 |
基本解作基礎，直接解決這些變異 |
| 變異問題之一：對同一 要求得到如（dept，nokids |
個表employee，按僱員所在的不 ，onekid，fewkids，manykids |
同部門分別計算子女數的分佈，即 ）的結果。 |
| 這個問題的解顯然是以下的查詢表達 |
| SELECT dept. |
| nokids＝SUM(d ［kids＝0］）， |
| onekid＝SUM（d ［kids＝1］） |
| fewkids＝SUM（d ［2<＝kids <=3］ |
| manykids＝SUM（d ［kids>＝4］） |
| FROM employee；GROUP BY dept； （14） |
| 變異問題之二：按照年齡區段求僱員 個區段，即：小於25歲的、大於45歲的以 2年齡段。這個問題事實上是要求對錶emp fewkids，manykids）的結果，其中 |
子女分佈的直方圖。爲確定起見，僱員的年齡分爲三 及年齡在25歲到45歲之間的，分別稱爲第1、第3和第 loy回給出形如（ageCategoy，nokids，onekids， |
| 1 若age<25 |
| d (a)= 2 若25<=age<=45 3 若age>45 |
| （15） |
| 這個問題雖有相當的難 Sybase的Transact SQL就是 需要的解答 |
度，但對於允許表達式出現在GR 如此），答案也是直接了當的。 |
OUP BY子句中的系統（例如， 不難驗證以下查詢表達正是我們所 |
| SELECT ageCategory＝1xd ［age＜25］＋2×d ［25＜＝age<＝45］ ＋3×d ［age＞45］， |
| nokids ＝SUM（d ［kids＝0］）， |
| onekids ＝SUM（d ［kids＝1］）， |
| onekid ＝SUM（ d [kids<＝3 AND Kids>＝2］） |
| manykids ＝SUM（d ［kids>=4］） |
| FROM employee |
| GROUP BY 1′ d [age<25］＋2×d ［25<＝age<＝45］＋ 3×d [age＞45］； （16） |
| 這個問題與上一個問題的區別僅僅在 ageCaegory，按照（15）式的定義，很容 |
選擇表和GROUP BY子句中使用3年齡段表達式 易驗證（16）確是我們所需要的查詢。 |
| 沿着這個思路走下去，還可以處理更 有效性也越能顯現出來。 |
複雜的問題。當直方圖越來越“寬”時，特徵函數的 |
| 4．3 錶轉置 |
| 錶轉置是一個變換過程 設計中經常遇到的問題。C Date將中文中前一種形式的 示。鑑於SQL的集函數本質 用集函數的給應用處理帶來 主意。 |
，它將一個窄而長的錶轉化成一 ．j Date很早就注意到這一點並 表稱之爲表的“列式”表示，而 上是面向列式表示而不是面向行 靈活性的優點。因此，基表的設 |
種寬而短的表，這是在數據庫應用 給出了處理這一問題的一般原則。 將後一種形式的表稱爲“行式”表 式表示的，所以列式表示有便於運 計多考慮採用列式表示一般是個好 |
| 針對列式表示的基表作 僱員月獎金的表bonus（nam 示，例如就可以寫成bonus 獎金一覽表，從bonus'表查 他的查詢要求很難有適應性 回籤其他處理要求。例如， |
查詢時，特徵函數是實現錶轉置 e，month，amount）。這個表顯 ’(name, janAmount,…，decAm 詢最簡便。但這種行式表示的表 。相反，形如bonus的列式表示 針對上述要求的特徵函數表示就 |
的有力主具。例如，考察一個記錄 然是列式表示，相對於它的行式表 ount）。如果想得到每個僱員各月 本質上只對這一種查詢有效，對其 不僅可以回答上述查詢而且還可以 是 |
| SELECT name， |
| janAmount＝SUM（amount×d ［month＝1］）， |
| febAmount＝SUM（amount×d ［month＝2］）， |
| . . . . |
| decAmount＝SUM（amount×d ［month＝12］） |
| FROM bonus |
| GROUP BY name； （17） |
| 讀者不妨思考一下，針對bonus表的同一查詢要求若不採用特徵函數該怎麼滿足。 |
| 4．4 求中位數 |
| 在實驗數據處理中，經常有求一組數 位數，存在兩種定義，即統計學定義和所 是這組數中的某一個。因此，當有偶數個 ，要視具體應用背景而定。中位數的後一 果數值的個數爲奇數（設爲n），則中位 的定義，用一個語句求一組數的中位數始 用一般方法來處理這個問題，也得寫一個 這個問題的一個很簡潔的解。爲確定起見 這組數據中不存在重複的值。除此而外， 假定下，數據集data的中位數正是下述查 |
據的“中位數”（median的要求。衆所周知，關於中 謂的“財務”定義。按照統計學的定義，中位數必須 數時，必須從兩個數中作出選擇，或選大者或選小者 種定義取兩數（在有偶數個數時）的算術平均值。如 數就是數組中第（n＋1）／2個數。不論採用什麼樣 終是一個難題。既使是訓練有素的SQL程序員，要想 很複雜的過程。但是，借用於特徵函數，很容易得到 ，考慮這樣的一組實驗數據data (value）。這表明 我們還要假定所有的數據都是非空的數據。在這樣的 詢語句的結果： |
| SELECT x.value FROM data x, data y |
| GROUP BY x.value |
| HAVING SUM（d ［y．value＜＝x．v |
alue］）＝（COUNT（×） ＋1）／2 （18） |
| 因爲，對於每個x．value，表達式SUM（d [y.value<＝x.value］）的結果是數據集中小於或等於該值數據的個數，所以由這個HAVING子句選擇的正是所要求的中位數（細心的讀者不難發現，我們這裏利用了Sybase兩個整數相除的結果是實際相除後再取截斷而得到的值。另外，當數據集包含偶數個元素時，取的數是兩數中較小的一個，這正符合中位數的統計學定義。） |
| 上面求中位數的方法很 考察數據集data 2（partit 以是任意數據類型，整個數 是各個子集的中位數： |
容易延拓到數據集往某些屬性而 ion,value），其中value仍爲非 據集data2經此屬性而分割爲若 |
分割爲若干個子集的情形。例如， 空數值量，但屬性partition則可 幹個子集。下述查詢語句的結果恰 |
| SELECT x．partition，x．value |
| FROM data2 x，data2 y |
| WHERE x. partition＝y. Partition |
| GROUP BY x．Partition , x．value |
| HAVING SUM (d ［y．Value<＝x．value］）＝（COUNT（x）＋1） ／2 （19） |
| 上式中的自連結是表分割的需要，除此而外上兩種方法沒有本質上的區別。 |
| 4．5 求端值 |
| 在某些實際問題中，所 將求這些數據項中取值最大 sat2），其中sat 1和sat 2 成績的一覽表，即求形如（ 最好成績。 |
設計的表的行數據包含了若干個 或最小的稱爲“端值問題”。例 代表學生兩次考試的成績。假定 name，bestSat）的結果，其中b |
可以彼此比較分析的數據項。我們 如，考察表scores（name，sat1， 需要得到每個人兩次考試中的最好 estSat表示每個學生兩次成績中的 |
| 某些數據庫系統（例如Oracle）有內部函數greatest（value 1，value 2…），可供直接解決問題。在不具備這種函數的系統（例如Sybase等）中，一般解決方法是，第一次遍歷全表得以滿足條件，sat 1>＝sat 2的sat 1，第二次遍歷全表得到滿足條件sat 2>sat l的sat 2，再將中間結果經UNION運算才能獲得最終結果。 |
| 藉助於特徵函數只須掃描表一遍而且查詢表達非常簡單，即： |
| SELECT name， |
| bestSat＝sat 1% d ［sat 1>＝sat 2］＋sat 2×d ［sat 2>sat1］ |
| FROM score; (20) |
| 假定我們不只要得到每 所得，只須在（20）的選擇 |
個學生兩次考試中的最好成績， 表中補加一項，即： |
而且還想知道這個成績是哪次考試 |
| SELECT name |
| bestSat＝sat l % d ［sat1>＝sat 2］＋sat 2% d ［sat 2>sat 1］ whichSat＝1% d ［sat 1>＝sat 2］＋2% d ［sat 2>sat l］ |
| FROM score; （21） |
| 這個結果只在sat 1＝s 所得）。除此而外似乎不必 興趣的讀者不妨考慮一下這 |
at2 時有點歧義但並不錯（在這 再做任何解釋了。以上只考慮了 個問題的種種變異情況及其解答 |
種情況下，(21)認爲是第一次考試 最大值，求最小值可仿此辦理。有 。 |
| 5 幾個值得進一步思考的問題 |
| 由（5）式給出的特徵 函數，在計算的複雜性上會 改善特徵函數的效率。其次 ，是爲了保證元函數abs（ 在着降低這一條件強度的可 ，去掉非空假定就顯得特別 |
函數表示，並不是唯一的形式， 有差異。因此，選擇具有更低計 ，本文開頭關於出現在特徵函數 ）和sign（）有定義和整個（5 能性。考慮到幾乎所有的主流數 必要了。 |
還可有其他的表現形式。不同的元 算複雜性的函數，有可能更進一步 中的屬性必須是非空數值量的假定 ）式正確的充分性條件。所以，存 據庫系統都支持三值邏輯（3VL） |
| 儘管本文只考慮了特徵函數在查詢中 作較系統的考察。另外，在E．birger等 方面（例如，出現在特徵函數中的屬性， 象數據類型等等）。所有這些，都有待於 |
的作用，我們認爲同樣的思想也應當針對數據庫更新 人原始工作的框架內，也存在着種種明顯的可擴充的 既可以是普通的表屬性，也應當允許是某種受限的抽 我們更進一步的工作去挖掘或作出分析判斷。 |