寒假刷題31: Codeforces Round #621 D. Cow and Fields

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Codeforces Round #621 D. Cow and Fields

題目解析：

首先用BFS計算出起點1和終點n到各個點的距離,假設任意一點到起始點的距離爲Xi,到終止點距離爲Yi。
對於任意兩個特殊點a,b,如果在他們之間修路，那麼經由他們的距離爲
min(Xa+Yb,Ya+Xb)
這樣很容易想到一種O（n^2）的做法：枚舉所有點，計算距離
如何優化呢？假設Xa+Yb<Ya+Xb,移項得Xa-Ya<Xb-Yb。因此我們可以按照Xi-Yi排序，之後從左到右遍歷數組，對於每一個點i，答案一定是
max(在i之前所有點的X)+Yi+1
注意：有可能不經過特殊點的一條路徑是最短路，因此最後答案要在之前的最短路和經過特殊點的最短路中取min

AC代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int n,m,k;
const int MAXN=2e5+5;
vector<int>g[MAXN];
int vis[MAXN],d[2][MAXN];//d[0][i]表示1到i的最短路距離,d[1][i]表示n到i的最短路距離
struct fields
{
    int num;
    int to1,ton;
}a[MAXN];
bool mycmp(fields x,fields y){ return x.to1-x.ton<y.to1-y.ton;}
void bfs(int st,int id)
{
    queue<int>q;
    q.push(st);
    for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
    vis[st]=1;
    while(!q.empty())
    {

        int x=q.front();//cout<<x<<endl;
        q.pop();
        for(int i=0;i<g[x].size();i++)
        {
            int v=g[x][i];
            //cout<<v<<endl;
            if(vis[v])continue;
            d[id][v]=d[id][x]+1;
            q.push(v);
            vis[v]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i].num;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    bfs(1,0);
    bfs(n,1);
    for(int i=1;i<=k;i++) a[i].to1=d[0][a[i].num],a[i].ton=d[1][a[i].num];
    sort(a+1,a+k+1,mycmp);
    int ans=-1,maxx=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(i>1) ans=max(ans,maxx+a[i].ton+1);
        maxx=max(maxx,a[i].to1);
    }
    cout<<min(ans,d[0][n])<<endl;
}