最小生成樹|Kruskal算法

最小生成樹[模板]

題目描述
如題，給出一個無向圖，求出最小生成樹，如果該圖不連通，則輸出 orz。

輸入格式
第一行包含兩個整數$N,M$表示該圖共有$N$個結點和$M$條無向邊。

接下來$M$行每行包含三個整數$X_i,Y_i,Z_i$，表示有一條長度爲$Z_i$的無向邊連接結點$X_i,Y_i$。

輸出格式

如果該圖連通，則輸出一個整數表示最小生成樹的各邊的長度之和。如果該圖不連通則輸出orz。

輸入輸出樣例

輸入

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

輸出

7

數據規模

對於$100\%$ 的數據：$1\le N\le 5000$，$1\le M\le 2\times 10^5$

$Kruskal$算法

首先，最小生成樹就是在一個有$N$個點的連通圖中取$N$-$1$條邊，使得這$N$-$1$條邊的權值和最小
而求最小生成樹有兩種算法：$Kruskal$和$Prim$算法，而我們這裏先講$Kruskal$
$Kruskal$其實很容易理解，就是不斷的選取最小邊，前提是這條邊的兩個點之前是未連通的，這樣我們就很輕鬆的用並查集做就行了

代碼展示

$Kruskal$的代碼十分簡單，34行代碼十分清爽

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
	int x,y,val;
}a[200010];
int n,m,ans;
int f[5010];
bool Cmp(node x,node y)
{
	return x.val<y.val;
}
int find(int x)
{
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].val);
	sort(a+1,a+m+1,Cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))
		{
			ans+=a[i].val;
			f[f[a[i].x]]=f[a[i].y];
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}