1. N對括號的所有合法排列
題目：給定N對括號，輸出其所有的合法的組合狀態，例如，N=3，所有的合法狀態爲："((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”
解法1, DFS:
在每個indx位置，分別進行擴展（ 放入左括號 、 放入右括號），並且依據擴展的條件決定是否擴展。
Python代碼:
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
def dfs_bracket(N, stack, left, right ):
if left + right == 2*N: # left == N and right == N
print( stack )
return
indx = left + right
# 在每個indx位置擴展 左括號和右括號,配合剪枝
# 擴展左括號
if left < N:
stack[indx] = '('
dfs_bracket(N, stack, left+1, right )
# 擴展右括號
if right < left:
stack[indx] = ')'
dfs_bracket(N, stack, left, right+1 )
if __name__ == "__main__":
N = 3
l = [None] * 2*N
dfs_bracket( N, l, 0, 0 )
運行結果：
2. 最長迴文子串
算法一：O(n^3)，枚舉每一個子串判定是否爲迴文。
算法二：利用迴文性質。假定所有迴文都有奇數個字符。
思路：掃描每個索引 i = 1:N，確定以索引 i 爲中心的s1和s2的最長長度爲 P[i] , 則索引 p[i] 爲中心點的迴文最長長度爲 2 * p[i] + 1。
在搜索過程中，利用迴文對稱的性質，減少搜索次數。
減少搜索次數原理：
設 [id_begin j_begin j j_end id i_begin i i_end id_end] 中， *_begin 和 *_end 均爲迴文串， *代表中心點, 且 i和j 關於 id對稱。
則：[j_begin ... j_end] == [i_begin ... i_end], 故在取得 p[j] 和 p[id] 之後，p[i] 的搜索可以從 i_end開始搜索。
故 p[ i ] 的最小值爲：
if( mx > i )
p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i );
else
p[i] = 1;
參考代碼：
void pk()
{
int i;
int mx = 0;
int id;
for(i=1; i<n; i++)
{
if( mx > i )
p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i );
else
p[i] = 1;
for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++)
;
if( p[i] + i > mx )
{
mx = p[i] + i;
id = i;
}
}
}完整的Python 代碼：
算法3：後綴樹
3. 兄弟單詞
方案一：使用數據結構 map<key,list>。兄弟單詞共用一個簽名key，key爲單詞內部排序後的詞條，list存儲同一key的單詞集合；相對於編程珠璣中的方法，該方法在空間上節省了每個單詞一個key的空間；在時間上，不再需要二分查找，O(1)的查找；但是這種方法還可以優化，見方案二
方案二：使用trie樹。trie樹又稱字典樹，在面試題中關於“字符串”與“數字串”類型的問題中高頻出現，非常實用。對於兄弟單詞，兄弟單詞公用一個key自不必說，只是trie的節點結構應該多出一個域list，用來存儲key對應的兄弟單詞；具體節點結構應該爲
|
|
bool isStr, Node* next[26], vector<const char*> brothers |
該方案查詢的複雜度爲O(L)，L爲key的平均長度；空間上則有很大的優化，例如單詞的key有“abc”、“abcd”、“abcde”之類的形式，則這些key也能達到空間公用，不過數據量大還好，數據量小，trie樹開闢的空間還是有些浪費。
4. 字符串組成
題意：就是給定三個字符串A，B，C；判斷C能否由AB中的字符組成，同時這個組合後的字符順序必須是A，B中原來的順序，不能逆序；例如：A：mnl，B：xyz；如果C爲mnxylz，就符合題意；如果C爲mxnzly，就不符合題意，原因是z與y順序不是B中順序。
DP求解：定義dp[i][j]表示A中前i個字符與B中前j個字符是否能組成C中的前 (i+j) 個字符，如果能標記true，如果不能標記false；
強大的DFS: A[i], B[j], C[indx]， 則 dfs( i, j, indx ) = { dfs(i+1, j, indx+1) 或 dfs(i, j+1, indx+1) 或 dfs(i+1, j, indx) 或 dfs(i, j+1, indx)
5. 逆序對
7.