codeforces ZS and The Birthday Paradox

/*
費馬小定理求逆元+勒讓德定理求n!有多少個2+容斥
考慮至少兩個人生日在同一天的逆命題,所有人生日都不在同一天,即
(2^n-1)(2^n-2)...(2^n-(k-1))/2^(n-1)k
對這個式子約分,容易看出對大公約數肯定是2的num次方
由gcd(2^n-x,2^n)=gcd(x,2^n)可知
求num的個數即求(k-1)!中2的個數(勒讓德定理)
求出2^num後,由費馬小定理求它的逆元,乘上分子分母
*/
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e6+3;

ll pow_mod(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ll n,k;
    scanf("%I64d %I64d",&n,&k);
    if(n<=62 && k>(1ll << n))
    {
        printf("1 1\n");
        return 0;
    }

    ll num=0;
    for(ll i=k-1;i;i>>=1)
        num+=i/2;

    ll a=pow_mod(2,n);
    ll b=1;
    for(ll i=1;i<=k-1;i++)
    {
        ll tmp=(a-i+mod)%mod;
        b=b*tmp%mod;
        if(tmp==0)
            break;
    }
    ll ans=pow_mod( pow_mod(2,num),mod-2 );
    a=pow_mod(a,k-1);
    a=a*ans%mod;
    b=b*ans%mod;
    b=(a-b+mod)%mod;
    printf("%I64d %I64d\n",b,a);
}

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