費馬小定理求逆元+勒讓德定理求n!有多少個2+容斥
考慮至少兩個人生日在同一天的逆命題,所有人生日都不在同一天,即
(2^n-1)(2^n-2)...(2^n-(k-1))/2^(n-1)k
對這個式子約分,容易看出對大公約數肯定是2的num次方
由gcd(2^n-x,2^n)=gcd(x,2^n)可知
求num的個數即求(k-1)!中2的個數(勒讓德定理)
求出2^num後,由費馬小定理求它的逆元,乘上分子分母
*/
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e6+3;
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)
res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
{
ll n,k;
scanf("%I64d %I64d",&n,&k);
if(n<=62 && k>(1ll << n))
{
printf("1 1\n");
return 0;
}
for(ll i=k-1;i;i>>=1)
num+=i/2;
ll b=1;
for(ll i=1;i<=k-1;i++)
{
ll tmp=(a-i+mod)%mod;
b=b*tmp%mod;
if(tmp==0)
break;
}
ll ans=pow_mod( pow_mod(2,num),mod-2 );
a=pow_mod(a,k-1);
a=a*ans%mod;
b=b*ans%mod;
b=(a-b+mod)%mod;
printf("%I64d %I64d\n",b,a);
}