提示：1、他們都是很聰明的人；2、他們的原則是先求保命，再去多殺人；3、100顆不必都分完，但要保證每人至少抓一顆；4、若有重複的情況，則也算最大和最小，一併處死。
這個算法題是在網上看到的，覺得很有趣，而且很多數學分析師做了很多分析見解，看完之後，覺得很有魅力。所以總結一下：
曾加的見解：
“他們的原則是先求保命，再去多殺人”。
我的理解是：
- 每個人採取方案，使得剩下的人在採取最佳方案的時候，自己的存活概率最大；
- 如果有多種方案使得自己的存活概率最大且相同，則採取殺死人最多的方案；
假設我的理解正確，那麼，這道題將會有一個可怕的答案。
定義：
爲第 個人取走的綠豆數，而 爲前
個人取走的總綠豆數引理 1：
當
個人 () 取過綠豆時，如果被取走的綠豆數滿足則第
個人應該取 顆綠豆’證明：
這個方案，可以確保自己不死，同時剩下未取豆子的人死亡概率最大。
其中：
是確保剩下的人至少有一顆綠豆可選，且自己至少取了 2 顆；
是確保自己取的綠豆數至少比前面取的最多的人少 1 ；
由於
, 有, 這不僅保證了自己取的豆子數不是最多的，並且其他人不可能都取到那麼多，所以自己必然存活；- 如果
，他在確保自己存活的情況下，使得剩下的豆子數最少，這樣可以殺更多的人；
- 如果
，他在確保自己存活的情況下，剩下的人每個人只能取 1 顆豆子，確保殺死剩下的所有人；
推論1：如果第 1 個人想要存活，那麼他取的豆子數不能超過 20 顆，否則，後面的人只要採取引理1 的方案，將保證自己存活，且此時第 1 個人會因爲取的綠豆數最多而死亡，而最後 1~3 個人（根據第 1 個人取的綠豆數）會因爲自己取的豆子數最少而死亡；
引理 2：當
時，若，則第
個人應該取 顆綠豆’來確保自己的存活概率最高（其中，
是均值的四捨五入）因爲當且僅當在這種情況下，只要前面的人取的綠豆數的最大最小值之差不小於 2，自己就確保能存活（否則存活範圍會變窄）
* 對於第 5 個人，這個條件可能不成立，比如見到前面四個人取了 62 顆， 可能是 14+16+16+16，也可能是 15+15+15+17，所以他無論取 15 顆還是 16 顆都有機會但不能確保自己存活。
而所有人取綠豆的最大最小值的差不大於 1，所有人都得死；
引理3： 當大家都極度自私的情況下，前 2 個人沒有存活的可能
這是因爲由引理2，如果第 3~5 個人都會採取對他們而言存活概率的方案，如果第 2 個人和第 1 個人取的綠豆數差超過 1 個，那前兩個人就包攬了最大最小值，必須死，如果差不超過1，則所有人都得死；
既然第 1 個人沒有存活概率，那他的目標就很耐人尋味了：
如果自己沒有存活概率——
選擇1：殺死儘可能多的人
選擇2：儘可能拯救更多的人
按照我的假設，應該是前者。
既然第 1 個人沒有存活概率，不妨讓大家都死得乾淨些——取走 96 顆綠豆！
但如果，第 1 個人有點惻隱之心，做出了選擇 2：
那，他會取走 21~33 的豆子數，根據 引理1， 第 2~4 個人會存活；
所以，本題根據對題意的不同理解，有兩解：
- 所有人都死亡；
- 第 2~4 個人存活；
而對於第 1 個囚犯，他將面臨一個哲學難題：
如果自己不可能活下去，你會選擇讓別人陪葬，還是讓其他人好好活下去？
如果是你，會怎麼選擇呢？
在大家開始看答案之前，我必須指出：因爲題目中沒有“每個人都知道其他人也很聰明”這個條件，所以，不會出現A選96顆豆子這種情形。
下面是分析：
假設有3個人ABC，10個豆子，其他條件不變。
一開始B是非常緊張的，他開始了思考。
對他來講，有上中下三種策略
- 上策：自己活着
- 中策：全部死光光
- 下策：自己死了，但有其他人活着。
- A如果拿8顆豆子，B拿1顆豆子，C拿1顆豆子。全死。
- A如果拿7顆豆子，現在輪到B做選擇了
- B如果拿1顆豆子，C不敢拿1顆，必然拿2顆。C獨活。
- B如果拿2顆豆子，C只能拿1顆，B獨活。
- 因爲B是個理性人，B這個小婊砸一定會拿2顆。AC死了。
- A如果拿6顆，B就拿3顆；A如果拿5顆，B就拿4顆。都是B獨活，AC死。（我真的不是在黑A站）
- B已經找到了規律，那就是，讓自己拿的數量在AC之間，就可以保證活。想到此處，他不由得笑出聲來。A冷冷的看了他一眼。
- A如果拿4顆，現在輪到B做選擇了。
- 如果B拿5顆，C只能拿1顆，A獨活，BC死。
- 如果B拿4顆，C不論拿幾顆，都是三人同死。
- 如果B拿3顆，C在得知前兩人共拿7顆的情況下，選擇拿3顆，三人同歸於盡。
- 如果B拿2顆或1顆，C會選擇拿3顆，C獨活。AB死。
- B驚奇的發現，不管怎麼選，自己都會死。他是不會選擇讓C這個小婊砸活着的。
- 於是B選擇了拿3顆。
- A如果拿3顆，B略微思索了一下，也會選擇三個人同歸於盡。
- A如果拿2顆，B會拿3顆，但是C哈哈一笑（C已經習慣了在B的腦洞中死亡），他不拿5顆，也不拿4顆，也不會拿1顆，他拿了3顆。三人同歸於盡。
- A如果拿一顆，那麼（感謝 @胡昌俊 指正）
- B選1顆，3人同死
- B選2顆，CC會選擇三人同歸於盡。
- B選3顆或以上，C選AB的平均數。AC活，但B死，所以B不會做這個選擇。
ABC卒。
我們歸納出一個定理：如果3個人有n個豆子，
，且A不知道B和C是不是理性的，他可以選擇，如果ABC三人都是理性的，他們會同歸於盡。時光荏苒，有個變態又抓到了4個人，ABCD，然後給了他們20顆豆子。
我們繼續從如果A拿20顆豆子開始分析。啊，不，還是直接寫結論吧。
- 當A選擇17個時，同歸於盡。
- 當A選擇16到6個時，B活着。A死。
- 當A選擇5時，B選4，C選4，D選擇4和大家同歸於盡。
- 當A選擇4時，B選5，C選4，D選擇4和大家同歸於盡。
- 。。。
- A發現自己必死。於是他拿了5顆豆子，他寄希望於其他人高尚一些。
- ABCD卒。
====程序員的分割線===
後來我又寫了個程序，模擬瞭如下狀況：
假設所有人都假設其他人的選擇是隨機的（可能是因爲每個人都假設其他人可能是聰明人，笨的人，高尚的人，自私的人，抑鬱症患者等），那麼在所有的樣本空間裏（75287520種可能性），做出最有利於自己的選擇：
100 left for A
A will chose 10
90 left for B
B will chose 11
79 left for C
C will chose 11
68 left for D
D will chose 10
58 left for E
E will chose 10
此題還有邏輯上的簡便方法。以及，數學之外的思考。
（看我的答案前，最好先看過其他大牛的數學解答。才不至於對例子陌生。）
題幹有個條件：“不能交流”。由於假定每個囚犯都無比聰明，所以交流與否，不影響最終決策。去掉“不能交流”，答案不會有任何變化。
當五個囚犯經過推理，都認定自己必死的時候，有人開始琢磨：
我的推理，都是建立在個人決策的基礎上，假如可以結盟呢？我找兩個人結盟，把剩下兩個人搞死，不就可以了嗎？
想到這裏，a不禁沾沾自喜，看到了絕處逢生的希望，他對b、c、d、e說：我雖然不能讓你們生，但保證能讓你們死。（如果我給你們每人留1個，你們都會死。）現在，上頭要求至少提供兩個死的名額，你們商量出個方案，只要保證我100%不死，我就配合。如果不能保證，誰也活不了。
b聽了，扭頭對c、d、e說：上頭要求至少提供兩個死的名額，a不能死，我也不能死，你們仨商量具體操作方案，如果誰能讓我、a、他都100%不死，同時，又讓其他二人無論如何選擇都無法左右我們三人的結盟，我和a就照辦。如果不存在，你們仨都會死（給你們都留1個）。
c對d、e說：上頭要求至少提供兩個死的名額，a、b、我，都不能死……
d、e說：開什麼玩笑，你的意思不是讓我倆死嗎？你們愛誰死誰死！
a、b、c恍然發現，結盟的可能並不存在。
不存在一種結盟可以保證某人必活。
這個結論可以推廣：
100個囚犯先後從10000顆綠豆中抓綠豆，抓得最多和最少的人將被處死——
結果一樣：所有人都會死。
10000個囚犯先後從100000000顆綠豆中抓綠豆——
仍然一樣：所有人都會死。
圍觀者曰：開玩笑吧？只是從10000人裏挑最少和最多的，竟然每個人都會死，太可怕了吧？
答曰：是的。爲什麼如此殘酷？在於假定前提——
“每個人都利己，即便不利己，也要損人，損人意味着局部利己。”
這樣的假定下，唯一的結果就是大家都死。假如世界上每個人都是先求利己，利己不成的情況下求損人的話，世界馬上就完蛋，誰也活不了。
既然如此，爲什麼我們現在活得好好的呢？
因爲真實的世界放鬆了假定。放鬆的第一處是：並不是每個人都絕頂聰明。第二處是：每個人也許都想利己，但不是必然要求損人。
現在考慮，其他條件不變，一點點放鬆第二處假定，看結果如何變化：
a想：唉，我這麼聰明的人，竟然必有一死，既然橫豎都是死，別人死不死關我鳥事，隨便抓一把，去他孃的！
抓了一把，一看：5個。
輪到b，b一摸，發現a抓了5個，心想：
喲，這傢伙居然不是心黑到頂。我最利己的抓法是幾個呢？4個。（分析略，可見樓上諸答。）
如果我抓4個，c、d、e會抓幾個？都是4個。
（5、4、4、4、4）
結果是，大家都死掉。
想到這裏，b倒吸了一口冷氣：想不到我這麼聰明的人，即便a不陷害，也逃不了一死，真是天命、天命啊！隨便抓吧。
抓了17個。
剩下c、d、e，沒得選了，出於利己優先的原則，都選平均數，抓11個。
（5、17、11、11、11）
a、b都死了，後三人活了。
這意味着，只要前面兩人不存心害人，後面人就能活得很好。但先行者的犧牲是難免的。
原始人問現代人：憑啥我們茹毛飲血你們吃香喝辣？
現代人說：憑你投胎早啊。
原始人說：老子得不到的，孫子們也別想得到。——不繁殖了。就沒有現代人了。
但要注意：b的死亡跟a還不一樣。a的死亡，在放鬆假定後很容易避免。b的死亡，則難以避免，並有最大的悲劇意義。
在a隨機抓了5個的情況下（假定a抓5個是爲保證剩下的綠豆夠前人的平均數，正因爲有不夠平均數的可能，b有能力拯救a，詳論見後）：假如b抓的比a多，他一定是因爲抓得最多而死掉。假如b抓得比a少，他一定是因爲抓得最少而死掉。後來者僅僅出於利己，就會都選平均數。哪怕cde只爲利己，不爲害人，b都非死不可。
a的死看起來和b類似，其實有重要不同。a可以用他的死彰顯自己的高尚或卑劣：
輪到b時，b發現a抓了96個，破口大罵：王八蛋，自己死就死了，還要拉上俺們墊背！真是爛人！
輪到b時，b發現a只抓了1個，感慨萬千：好人吶，好人。脫離了低級趣味的人。
但是，a抓1個，雖然給其他人留了活命機會，但無論如何救不了b。b最利己的抓法，是抓2個，那麼接下來，c、d、e、會毫不猶豫地都抓2個，同時破口大罵：b這個王八蛋！
因爲（1，2，2，2，2），所有人都要死。如果前兩人只抓3個，無論如何，後三人死的責任都在b頭上，哪怕a抓2、b抓1，c、d、e也是必死，他們的死，都是b導致的。（如果b抓50個就不會令他們都死。）
b不管怎麼抓，自己都得死。而且，沒有辦法證明自己是個好人。b出於利己抓2反而損害了自己：非但不能活，還招來一堆唾罵。
b嘆了一口氣：既然橫豎是死，與其死了捱罵，不如死了有人記得我的好。
抓了50個。
輪到c，發現筐裏剩下45個，掐指一算，ab的平均數是27.5，他毫不猶豫地抓27。
輪到d，發現還剩18個，他想抓平均數27，不夠了，只好抓了17個。心裏對e說，兄弟，對不住了，不是有意要害你，哥哥自身保命要緊。
（5、50、27、17、1）
b救了a、c、d，犧牲了自己。
c並不知道，自己的命是b救的，他抓的時候還懷疑ab分別抓了（28、27）。d也不知道b救了他。e就更不知道了。
b的善意沒人知道。——除了a。
當a發現自己最終沒死的時候，被b感動得痛哭流涕：好兄弟！
換言之，如果a足夠聰明，他會想到，他的生死，可能決定在b手裏。
比如：a抓5個，b有辦法讓a必活（抓90個）。
但是，這種決定，需要一個前提，即：b有報恩心態。
我們定義一下報恩心態：
弱報恩心態：如果別人表現出對我好，在不影響自利的前提下，我選擇對他好。
強報恩心態：如果別人在可以對我壞的情況下，選擇不對我壞，在不影響自利的前提下，如果我可以對他壞或不對他壞，則選擇不對他壞。
由於報恩心態在世間是真實存在的，所以a存活的機率很大。
a只要不殺b，放b一馬，b雖知必死，只要有強報恩心態，a就必活。
但世間存在的弱報恩心態比較普遍，強報恩心態相對較少。——如果我活着，讓我對你好當然可以，我都死了，對你好不好我纔不在乎呢。
換言之，a的存活取決於b是否具備強報恩心態。而bcde是否必死，取決於a是否追求損人。
如果，a是個平庸但不卑鄙的人（只追求利己，不追求損人），則在後繼者b有強報恩心態的情況下，會享受到先行者的紅利。否則，a會成爲死在沙灘上的前浪。
所以，在真實的社會模型中（利己但未必損人的假定下），a一定不會選擇抓96，讓所有人都死掉。
而b，無論如何，既無法享受先行者的紅利，也無法避開後繼者的迫擊，後人僅僅出於自利就會把他弄死，除了先行者感謝他的不殺之恩外，沒有人念他的好。
我們可以把這叫做：“老二的悲劇”。
現在假定，a是高尚的人。
先給高尚一個定義：
弱高尚：如果可以自利，就自利。如果不能自利，利人也好。（這個定義並不嚴密，因爲有時候自利牽涉到損人，嚴密的定義太複雜，故從略。另外，報恩心態，也算是弱高尚的一個具體例子。）
強高尚：利人和自利無區別。
強高尚在世人身上鮮少存在，一般只存在於有血緣關係的近親或有宗教信仰的人身上。弱高尚則相對普遍。
假定a是弱高尚的人，他意識到，在世界上不存在其他高尚的人的情形下，自己難逃一死。既然橫豎都是死，不如，做個高尚的人。
a選擇只抓1個。
這就意味着，a以一己之力，讓全世界犧牲的概率最小。
但，這僅僅是概率。a的力量有限，他還需要另一個人的成全。
假如b是庸俗的人，會選抓2個。
c、d、e都是庸俗的人，都只抓2個。
（1，2，2，2，2）
全都死掉。a雖然願意拯救世界，但落空了。
但只要，b、c、d、e裏，有一個人，願意抓50個，就能救所有的人，除了自己和a。
a的死，是求仁得仁。自己的死，是捨生取義。
因爲有兩人選擇主動犧牲，其他人都可以得救。
假如70億人，先後從1000億綠豆中抓綠豆，最多的和最少的會死掉的話，
只要存在2個以上高尚的人，世界就會得救。
地藏菩薩雲：地獄不空，誓不成佛。我們所處的世界並非不險惡，不逐利。但之所以沒有塌陷，還能支撐許多庸凡的人平靜地生活，正因爲有聰明絕頂的人，在覺悟了世界的冰冷和絕望之後，自甘做出犧牲來消融世界的冰。
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一個問題能夠這麼詳細的去闡述，確實是很有魅力！！！