LeetCode-73. Set Matrix Zeroes

原題描述

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.
Follow up:
Did you use extra space?
A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?

原題鏈接: https://leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/

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思路分析

這裏我可以先假設有下圖所示的一組原始矩陣：

題目中想要實現的功能是讓矩陣中，每個元素 0 所在的行跟所在列都被置爲 0。就像下面這樣：

通過人爲的方式，我們可以很快找到重置規則。就像上圖中被有顏色的框框中的部分。可是，在程序當中，要怎麼實現呢？
在人爲尋找的過程中，我們想到的是，在鎖定了一個 0 的時候就可以把這個 0 所在的行跟列全部置 0。那麼，這裏有一個問題，那就是如果某一行或是某一列中存在兩個 0。比如二維數組 array[][] 第 i 行中有兩個 0，分別是在第 j 列和第 k 列。當我們把第 i 行和第 j 列全部置爲 0 之後，那麼我們就無法確定 array[i][k] 所在的位置原來到底是不是 0 了。
基本上面的思路，我們又可以想出另外兩個思路。詳細情況請繼續閱讀下面的內容。

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方案一

基本上面的思路，這裏可以引出另一個思路。上面說到我們無法知曉被置 0 之後的某一行或是某一列是否存在多個 0 的情況。那麼 我們就可以想到使用兩個數組來標記，這個數組就是標記，某一行或是某一列是否存在 0。這是一種 O(m + n) 空間複雜度的實現方式。

與上面矩陣對應的是兩個標記數組，數組中，如果此行或是此列中存在 0 就置爲 0，如果不存在 0 就置爲 1。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int rawLength = matrix.length;
        int colLength = matrix[0].length;
        boolean[] rawFlags = new boolean[rawLength];
        boolean[] colFlags = new boolean[colLength];
        for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
            for (int j = 0; j < colLength; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    rawFlags[i] = true;
                    colFlags[j] = true;
                }
            }
        }
        
        // 調整每一行置0
        for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
            if (rawFlags[i]) {
                for (int j = 0; j < colLength; j++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // 調整每一列置0
        for (int i = 0; i < colLength; i++) {
            if (colFlags[i]) {
                for (int j = 0; j < rawLength; j++) {
                    matrix[j][i] = 0;
                }
            }
        }
    }

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方案二

這是一種 O(1) 空間複雜度的實現方式。
上面的算法是一種 O(m + n) 時間複雜度的算法，那有沒有更好的算法呢？我們先來假設一種情況，比如說如果矩陣 T 的每一行都有一個 0 的話（如果從每一列來考慮，邏輯是一樣的），那麼是不是就可以把整個矩陣都置爲 0 呢？根據題意，當然是可行的。
那麼如果並不是每一行都有 0 呢？基於上面方案一的思路，我們知道我們需要用一些標記來標識某一行或是某一列是否存在 0。其實上面的思路是可以再精簡一些。比如我們把標識行存在 0 的標識數組除掉，留下列的數組。這樣當我們獲得列標識數組 Flag-C 之後，再遍歷矩陣 T，先把有 0 的行全部置 0，再把數組 Flag-C 標記的 0 所在的列進行置 0。過程如下圖所示：
找到一個沒有 0 的行，用來當成上面的標記數組 Flag-C，將有 0 的列所在的位置重置爲 0

將除上面找到的一行之外，其他的有 0 的行全部置 0。再將找到的一行，按 Flag-C 的標記進行重置各列

根據上面的算法思路就可以很容易地寫出如下的代碼：

public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int noZeroRawIndex = -1;
        int rawLength = matrix.length;
        int colLength = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
            int index = 0;
            for (index = 0; index < colLength; index++) {
                if (matrix[i][index] == 0) {
                    break;
                }
            }
            if (index == colLength) {
                noZeroRawIndex = i;
                break;
            }
        }
        
        if (noZeroRawIndex == -1) {
            for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
                for (int j = 0; j < colLength; j++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
                for (int j = 0; j < colLength; j++) {
                    if (matrix[i][j] == 0) {
                        matrix[noZeroRawIndex][j] = 0;
                    }
                }
            }
            
            for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
                for (int j = 0; j < colLength; j++) {
                    if (i == noZeroRawIndex) {
                        continue;
                    }
                    if (matrix[i][j] == 0) {
                        for (int j2 = 0; j2 < colLength; j2++) {
                            matrix[i][j2] = 0;
                        }
                    }
                }
            }
            
            for (int i = 0; i < colLength; i++) {
                if (matrix[noZeroRawIndex][i] == 0) {
                    for (int j = 0; j < rawLength; j++) {
                        matrix[j][i] = 0;
                    }
                }
            }
        }
    }

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總結

這裏給出了兩種算法方案，兩種方案各有優劣。方案一是高空間複雜度低時間複雜度；方案二是高時間複雜度低空間複雜度。所以，在實際使用的時候，還是要斟酌一下的。
下圖是在 LeetCode 上提交 Accpet 的效率對比：

上面的是方案二，下面的是方案一。

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版權說明

著作權歸作者所有。
商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。
作者：Coding-Naga
發表日期： 2016年4月17日
鏈接：http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/51176153
來源：CSDN
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