染色問題 - LintCode

描述
有一個圓形，分成n個扇形，用m種顏色給每個扇形染色，相鄰扇形顏色不能相同。求方案總數。

不考慮對稱性。
由於這個數可能很大，因此只需返回方案數模1e9 + 7。
1≤n≤105,1≤m≤105$1\le n\le {10}^5,1\le m\le {10}^5$
​
樣例
給定n = 2，m = 3，返回6。

解釋：
一個圓劃分爲 2 個扇形，用 3 種顏色上色方案有“黑紅，黑白，白紅，白黑，紅白，紅黑”6 種。

給定 n = 3，m = 2，返回 0。

解釋：
一個圓劃分爲 3 個扇形，用 2 種顏色上色，無論怎麼上色，都沒法保證相鄰的顏色不同。  

思路
dp[i]表示i個扇形m種配色的上色方案數，n個扇形的染色問題，可以轉換爲在n-1個扇形中插入一個扇形，有兩種情況：
i）第1個扇形和第n-1個扇形的顏色不同，有dp[n-1] (由於兩個扇形的顏色不同，上色方案是n-1個扇形m中配色)種情況，由於此扇形的顏色不能和另外兩個相同，有m-2種顏色；
ii）第1個扇形和第n-1個扇形的顏色相同，有dp[n-2] (由於兩個扇形的顏色相同，只需考慮n-2個扇形)種情況，由於此扇形的顏色不能和另外兩個相同，有m-1種顏色
dp[n]=dp[n−1]∗(m−2)+dp[n−2]∗(m−1)$dp[n]=dp[n-1]\ast (m-2)+dp[n-2]\ast (m-1)$
經過推倒最終結果可表示爲
an=(m−1)n+(−1)n−2∗(m−1)$a_n=(m-1{)}^n+(-1{)}^{n-2}\ast (m-1)$
可以使用動態規劃，也可以直接求解

#ifndef C1444_H
#define C1444_H
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
class Solution {
public:
    /**
    * @param n: the number of sectors
    * @param m: the number of colors
    * @return: The total number of plans.
    */
    int getCount(int n, int m) {
        // Write your code here

        /*
        //動態規劃求解
        long long  dp[100001];
        long long num = 1e9 + 7;
        dp[1] = m;
        dp[2] = (long long)m*(m - 1) % num;
        dp[3] = (long long)m*(m - 1)*(m - 2) % num;
        for (int i = 4; i <= n; ++i)
            dp[i] = (dp[i - 1] * (m - 2) + dp[i - 2] * (m - 1))%num;
        return dp[n];*/

        //直接求解得到結果
        long long num = 1e9 + 7;
        long long res = myPow(m - 1, n) % num + pow(-1, n - 2)*(m - 1);
        return res;
    }
    //二分法求指數
    long long myPow(int m, int n)
    {
        if (n == 0)
            return 1;
        if (n == 1)
            return m;
        long long num = 1e9 + 7;
        long long res = myPow(m, n >> 1);
        res = res * res % num;
        if (n & 1 == 1)
            res = res * m % num;
        return res;
    }
};
#endif