HLOJ#483 光棍組織

題面

題目描述
MM 雖然一輩子只要一個，但是也得早點解決。於是，n 個光棍們自發組成了一個光棍組織 （ruffian organization，By Wind 亂譯）。現在，光棍們打算分成幾個小組，並且分頭爲 找 MM 事
業做貢獻（For example：searching，hunting……By Wind 亂譯）。 對於這 n 個光棍的任意一個組合，都有一個被稱爲“和諧度”的東西，現在，他們想知道， 如何分組
可以使和諧度總和最大。 每個光棍都必須屬於某個分組，可以一個人一組。
輸入格式
第 1 行爲 n，接下來 2^n-1 行，按照 2 進制給出每個分組的和諧度。
（比如接下來第 5 行，也就是總共第六行，2 進製爲 00000101，則表示第 1 個人和第 3 個人 這個分組的和諧度，第 31 行則爲 1~5 在一起的和諧度）

題解

這道題目是一個子集DP，每一個子集可以用一個n位二進制數表示。對於任意一個集合i都是由它的子集任意組合形成的。

狀態

我們設f[i]$f[i]$ 代表狀態爲i的最大和諧度。

狀態轉移方程

f[i]=max{f[j]+f[i−j]}     j是i的子集$f[i]=max\{f[j]+f[i-j]\}j是i的子集$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read(){
    long long num=0;
    char c=' ';
    bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
    if(c=='-')
    flag=false;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=num*10+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
const int maxn=18;
int n;
long long f[1<<maxn];
void init(){
    n=read();
    for(int i=1;i<1<<n;i++)
        f[i]=read();
}
void dp(){
    for(int i=1;i<1<<n;i++)
        for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)
        //非常經典，枚舉子集 
                f[i]=max(f[i],f[j]+f[i-j]);
    printf("%lld\n",f[(1<<n)-1]);
}
int main(){
    init();
    dp();
    return 0;
}