赫夫曼樹

赫夫曼樹

幾個概念：

• 路徑和路徑長度：在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱爲路徑。通路中分支的數目稱爲路徑長度。若規定根結點的層數爲1，則從根結點到第L層結點的路徑長度爲L-1。
• 結點的權及帶權路徑長度：若將樹中結點賦給一個有着某種含義的數值，則這個數值稱爲該結點的權。結點的帶權路徑長度爲：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積。
• 樹的帶權路徑長度：樹的帶權路徑長度規定爲所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記爲WPL(weighted path length) ,權值越大的結點離根結點越近的二叉樹纔是最優二叉樹。

WPL最小的就是赫夫曼樹

赫夫曼樹的創建

將數列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}轉成一顆赫夫曼樹的過程：

1. 將數列元素從小到大排序
2. 取出最小的兩個元素，生成一棵新的二叉樹，取出的兩個元素作爲新二叉樹的子節點（一般權重小的作爲子節點），根節點的權重爲子節點權重之和
3. 將處理過的兩個元素從列表中刪除，將新的根節點加入列表
4. 重複1~3步驟，直到列表中只有一個元素，該元素就是赫夫曼樹的根節點

圖解：
數列排序後：{1, 3, 6, 7, 8, 13, 29}

數列排序後：{4, 6, 7, 8, 13, 29}

數列排序後：{7, 8,10, 13, 29}

數列排序後：{10, 13, 15, 29}

數列排序後：{15, 23, 29}

數列排序後：{29,38}

代碼實現：

public class HuffmanTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        System.out.println(root);
    }

    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        if(0 == arr.length) {
            return null;
        }
        //將數組元素變成Node放入集合中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int val : arr) {
            nodes.add(new Node(val));
        }

        while(nodes.size() > 1) {
            //將集合中的元素從小到大排序
            Collections.sort(nodes);

            //取出並刪除最小的兩個元素
            Node leftNode = nodes.remove(0);
            Node rightNode = nodes.remove(0);

            //構建一個新的二叉樹
            Node parrent = new Node(leftNode.val + rightNode.val);
            parrent.left = leftNode;
            parrent.right = rightNode;

            //將新節點加入集合中
            nodes.add(parrent);
        }

        return nodes.get(0);
    }

}


class Node implements Comparable<Node>{
    int val;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int val) {
        this.val = val;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //從小到大排序
        return this.val - o.val;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "val=" + val +
                '}';
    }
}