HDU 1024動態規劃問題

題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

題意 求 M 段 不相交 的 字段的和的最大值 。

經典的動態規劃

用 fk][j] 表示 選擇 了 K 段 在 1到 j 內選擇的最大值

狀態轉移方程爲： f[k][j]  = max{ f[k][j-1]+a[j] ， max( f[k-1][t] + a[j] ) }

import java.util.Scanner;
public class HDU1024 {
	/*
	 * 動態轉轉移方程
	 * f[k][j] // 表示共 1……j 物品， 選取 k段的 最大值
	 * f[k][j] = max{f[k][j-1] + a[j], max{ f[k-1][t] + a[j]} t ∈ 1……j-1}}
	 * (1) 當a[j] 物品是在 第 k 段中時候 f[k][j] = f[k][j-1]+ a[j]  
	 * (2) 當 j 單獨的作爲 第 K 段 那麼 爲 第 k-1 段中最大的 + a[j] 即可  max{ f[k-1][t] k-1<t<j-1 } 
	 * 應爲 f[k][] 只由 f[k-1][] 決定 所以 可以 用滾動數組實現
	 */
	private int n,m;
	static private int inf = (-1)*1<<30;
	private int a[] ;
	private int f[];// 
	private int pre[];
	int max;
	public void solve(){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()){
			m = sc.nextInt();
			n = sc.nextInt();
			a = new int[n+1]; f = new int[n+1];pre = new int[n+1];
			for(int i=1;i<=n;i++){
				a[i] = sc.nextInt();
			}
			//初始化
			f[0] = 0; pre[0] = inf;
			for(int i=1;i<=m;i++){
				max = inf;
				for( int j=i;j<=n;j++){
					f[j] = f[j-1]>pre[j-1]?f[j-1]+a[j]:pre[j-1]+a[j];
					pre[j-1] = max;
					if( f[j] > max){
						max = f[j];
					}
				}
			}
			System.out.println(max);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		new HDU1024().solve();
	}
}