問題 F: [Tjoi 2013]松鼠聚會
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題目描述
有N個小松鼠，它們的家用一個點x,y表示，兩個點的距離定義爲：點(x,y)和它周圍的8個點即上下左右四個點和對角的四個點，距離爲1。現在N個松鼠要走到一個松鼠家去，求走過的最短距離。
輸入
第一行給出數字N，表示有多少隻小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行給出x,y表示其家的座標。
-10^9<=x,y<=10^9
輸出
表示爲了聚會走的路程和最小爲多少。
樣例輸入
6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2
樣例輸出
20
題目中要求的是切比雪夫距離，但這個太麻煩了。其實切比雪夫距離是可以轉化成曼哈頓距離的，切比雪夫距離公式：S=max(ax-bx,ay-by)等於(ax+ay,ax-ay)和(bx+by,bx-by)兩點的曼哈頓距離。想要證明只要把那個曼哈頓距離求出來化簡即可。
那麼就容易了，搞一個前綴和，二分出做減法的邊界，掃一遍就行了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 100005
#define inf 1000000000
#define ll long long
struct node{int x,y;}a[N];
int n,mn=inf,mx=-inf,bx[N],by[N];ll ans=inf*10000000ll,sumx[N],sumy[N];
using namespace std;
int main()
{
scanf("%d",&n);int x,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a[i].x=x+y,a[i].y=x-y;
bx[i]=a[i].x;by[i]=a[i].y;
}
sort(bx+1,bx+n+1);
sort(by+1,by+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
sumx[i]=sumx[i-1]+bx[i],sumy[i]=sumy[i-1]+by[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ll h=0;ll l;
l=lower_bound(bx+1,bx+n+1,a[i].x)-bx;
h+=(l*2-n)*a[i].x*1ll-sumx[l]*2+sumx[n];
l=lower_bound(by+1,by+n+1,a[i].y)-by;
h+=(l*2-n)*a[i].y*1ll-sumy[l]*2+sumy[n];
if(h<ans)ans=h;
}
printf("%lld\n",ans/2);
}