計算(估值線段樹)

計算

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題目描述

給定一個數列，第i個位置包含兩個數ai，bi

每次詢問給出x，y

求數列ai*x+bi*y的最大值

輸入所有數爲自然數，在int範圍內

輸入格式

第一行爲n，m。n爲數列長度,m爲詢問個數。

接下來n行，每行兩個數，代表ai，bi

接下來m行，每行兩個數，代表x，y

每行輸出一個答案

n，m<=100000

 

樣例輸入

3 3

1 5

9 0

9 1

4 4

1 1

3 4

樣例輸出

40

10

31

學長講的估值線段樹，主要是通過維護左右子樹A，B的最大值來估計子樹的值，優先搜索估值大的子樹，直到葉子節點來更新ans(貌似用了K-D樹思想？)

在搜索其他節點時，先判斷估值能否更新ans,能的話再繼續向下詢問.

最壞情況便利整棵樹，不過一般還是很快的。(主要是可以很方便地水一些求最值的題)

代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 400005
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
inline int read()
{   char c=getchar();int x=0,y=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*y;
}
typedef long long ll;
int n,q,maxa[maxn],maxb[maxn];//係數A，B的最大值 
ll ans=-1e18,v,w;
struct tree{int lc,rc;}tr[maxn];
void mt(int z)
{   int lch=z<<1,rch=lch|1;
    maxa[z]=max(maxa[lch],maxa[rch]);
    maxb[z]=max(maxb[lch],maxb[rch]);
}
void build(int x,int y,int z)
{   tr[z].lc=x;tr[z].rc=y;
    if(x==y){maxa[z]=read();maxb[z]=read();return;}
    int mid=x+y>>1,lch=z<<1,rch=lch|1;
    build(x,mid,lch);build(mid+1,y,rch);
    mt(z);
}
void dfs(int z)
{   if(tr[z].lc==tr[z].rc){ans=max(ans,maxa[z]*v+maxb[z]*w);return;}
    int lch=z<<1,rch=lch|1;
    ll t1,t2;
    t1=maxa[lch]*v+maxb[lch]*w,t2=maxa[rch]*v+maxb[rch]*w;
    if(t1>t2){if(t1>ans) dfs(lch);if(t2>ans) dfs(rch);}//估值過程，選擇估值更優的子樹，注意要與ans比較，能更新ans再搜索 
    else{if(t2>ans) dfs(rch);if(t1>ans) dfs(lch);}
}
int main()
{   n=read();q=read();
    build(1,n,1);int x;
    for(int i=1;i<=q;i++)
        v=read(),w=read(),dfs(1),printf("%lld\n",ans),ans=-1e18;
    return 0;
}