拯救莫莉斯(from Maple)

　　　　　　　　　　　　拯救莫莉斯

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問題描述

莫莉斯·喬是聖域裏一個叱吒風雲的人物，他憑藉着自身超強的經濟頭腦，牢牢控制了聖域的石油市場。

聖域的地圖可以看成是一個n*m的矩陣。每個整數座標點(x , y)表示一座城市（1<=x<= n, 1<=y<=m）。兩座城市間相鄰的定義爲：對於城市(Ax, Ay)和城市(Bx, By)，滿足(Ax - Bx)2 + (Ay - By)2 = 1。

由於聖域的石油貿易總量很大，莫莉斯意識到不能讓每筆石油訂購單都從同一個油庫裏發貨。爲了提高效率，莫莉斯·喬決定在其中一些城市裏建造油庫，最終使得每一個城市X都滿足下列條件之一：

1.該城市X內建有油庫，

2.某城市Y內建有油庫，且城市X與城市Y相鄰。

與地球類似，聖域裏不同城市間的地價可能也會有所不同，所以莫莉斯想讓完成目標的總花費儘可能少。如果存在多組方案，爲了方便管理，莫莉斯會選擇建造較少的油庫個數。

輸入格式

第一行兩個正整數n,m ( n * m <= 50 且m<=n)，表示矩陣的大小。

接下來一個n行m列的矩陣F，Fi, j表示在城市(i,j)建造油庫的代價。

輸出格式

輸出兩個數，建造方案的油庫個數和方案的總代價。

 

輸入樣例：	輸出樣例：
3 3 6 5 4 1 2 3 7 8 9	3 6

數據範圍

對於30%數據滿足 n * m <= 25;

對於100%數據滿足n * m <= 50; 0 <= Fi, j <= 100000

因爲是考試題，一定要詳細點：：

　　首先讀到題時要認真審題，是n*m<=50!!當你真真正正的理解題了後，忽然發現，這就是個狀壓啊~

設f[i][j][k]數組存儲的是最小的花費，第一維代表前i行，第二維代表上一行的狀態，第三維代表這一行的狀態。

預處理出cost[i][j]數組代表在第i行時選取狀態j時的花費；

所以很容易得出狀態轉移方程：f[i][k][u]=min(f[i][j][k]+cost[i][u]);

經過嚴密的調查發現因爲每一個城市至少要有一個油庫與之相鄰，所以這個狀態能夠轉移過來的前提是(i | j | u | k<<1| k>>1)&(1<<m)-1==(1<<m)-1

k代表當前這一行。這裏一定要注意優先級！！

因爲轉移到第n行時有兩維狀態不確定，所以我們轉移到第n+1行；

在轉移f數組時同時維護一個g數組代表最小個數就好了！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 55
#define edge 8
using namespace std;
inline int read()
{   char c=getchar();int x=0,y=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*y;
}
int ans2=0x7fffffff,n,m,w[maxn][maxn],f[maxn][1<<edge][1<<edge],g[maxn][1<<edge][1<<edge],co[maxn][1<<edge],ans=0x7fffffff,edg,sum[1<<edge];
inline int getn(int x){int tmp=0;while(x){if(x&1) tmp++;x>>=1;}return tmp;}
void dp()
{   for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=edg;j++)
            for(int k=0;k<=edg;k++)
            {   for(int l=0;l<=edg;l++)
                {   if(((l|j|k|(k<<1)|(k>>1))&edg)==edg)
                        if(f[i+1][k][l]>f[i][j][k]+co[i+1][l])
                        {   f[i+1][k][l]=f[i][j][k]+co[i+1][l];
                            g[i+1][k][l]=g[i][j][k]+sum[l];
                        }
                        else if(f[i+1][k][l]==f[i][j][k]+co[i+1][l])
                            g[i+1][k][l]=min(g[i+1][k][l],g[i][j][k]+sum[l]);
                }
            }
}
void init()
{   for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=edg;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
                if(j&(1<<k-1)) co[i][j]+=w[i][k];
    for(int i=0;i<=edg;i++)
        sum[i]=getn(i);
}
int main()
{   //freopen("proj.in","r",stdin);
    //freopen("proj.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    edg=(1<<m)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            w[i][j]=read();
    init();
    for(int i=0;i<=edg;i++) f[1][0][i]=co[1][i],g[1][0][i]=sum[i];
    dp();
    for(int i=0;i<=edg;i++)
        if(ans>f[n+1][i][0])
            ans=f[n+1][i][0],ans2=g[n+1][i][0];
        else if(ans==f[n+1][i][0]) ans2=min(ans2,g[n+1][i][0]);
    printf("%d %d",ans2,ans);
    return 0;
}
 
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    Problem: 10425
    User: Anonymity
    Language: C++
    Result: 正確
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