（紀中）1195. 最小總代價【狀壓DP】

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題目描述
$n$個人在做傳遞物品的遊戲,編號爲$1-n$。
遊戲規則是這樣的：開始時物品可以在任意一人手上，他可把物品傳遞給其他人中的任意一位；下一個人可以傳遞給未接過物品的任意一人。
即物品只能經過同一個人一次，而且每次傳遞過程都有一個代價；不同的人傳給不同的人的代價值之間沒有聯繫；
求當物品經過所有$n$個人後，整個過程的總代價最小是多少。

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輸入
第一行爲$n$,表示共有$n$個人$（16>=n>=2）$；
以下爲$n*n$的矩陣，第$i+1$行、第j列表示物品從編號爲$i$的人傳遞到編號爲$j$的人所花費的代價，特別的有第$i+1$行、第i列爲$-1$（因爲物品不能自己傳給自己），其他數據均爲正整數$(<=10000)$.
(對於$50$的數據，$n<=11$)。

輸出
一個數，爲最小的代價總和。

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樣例輸入
2
-1 9794
2724 -1

樣例輸出
2724

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數據範圍限制

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提示
【限制】
50% n<=11

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解題思路
思路：狀壓DP。。。（普及一下關於位運算的小知識~~.）

題目大意：有$n$個人在傳球，可以從任意一個人開始，任何一個未接球的人，都可以作爲下一個接球的人，每兩個人之間傳球需要花費一些代價，問所有人都接到過球后的最小代價。
設$f[st][i]$表示當前狀態爲st下，以i爲當前的最後接球人的最小代價。
初始狀態： $f[1<<i][i]=0;$表示一開始物品在i手中。

所有的狀態的區間爲$1~(1<<n)-1$
對於每一種狀態，由於每一個人都有可能作爲該狀態的最後持球人，所以我們要枚舉$0~n-1$。
當然必須這個人要是拿過球的，即(1<<j)&i)爲真
j作爲當前的最後持球人，他才能繼續往下傳，下一個接球的人顯然也必須有一個條件：他沒有接過球，即(1<<k)&i)爲假

狀態轉移方程：
$f[i∣(1<<k)][k]=min(f[i∣(1<<k)][k],f[i][j]+a[j][k]);$

第$i$個狀態時，最後持球人爲j，將球傳給了$k$，那麼新狀態爲$i|(1<<k)$，最後持球人變爲k。由於球從$j$傳給了$k$，顯然代價爲$f[i][j]+a[j][k]$。那新狀態的最小代價是$min(f[i][j]+a[j][k])$。

傳球結束後，這個狀態$(1<<n)-1$下，由於每個人都可以作最後持球人，所以還要進行一輪打擂臺$min$。

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代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[1<<17][17],a[20][20],ans=2147483647;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=0;i<n;i++) f[1<<i][i]=0;
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
		if((1<<j)&i) 
			for(int k=0;k<n;k++)
				if(!((1<<k)&i)) 
					f[i|(1<<k)][k]=min(f[i|(1<<k)][k],f[i][j]+a[j][k]);
	for(int i=0;i<n;i++) ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]);
	printf("%d",ans);
}