（紀中）1968. 買水（h2o）【數學（找規律）】

*(File IO): input:h2o.in output:h2o.out
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題目描述
小PP超喜歡喝水，所以他就去買水了。
商店裏有 $5$ 種水
第 $1$ 種：商店裏有無數瓶
第 $2$ 種：商店裏只有一瓶
第 $3$ 種：商店裏竟然有 $4$ 瓶 。
第 $4$ 種： $5$ 瓶$5$ 瓶一包賣的
第 $5$ 種： $2$ 瓶 $2$ 瓶一包賣的
好奇心極強的小PP想買$n$ 瓶水，他想知道他有多少種買法。

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輸入
輸入文件 $h2o.in$ 的第一行包括一個正整數$N$

輸出
輸出文件$h2o.out$ 有且僅有一個整數 , 爲買水方案數。

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樣例輸入
1

樣例輸出
3

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數據範圍限制
對於 $10$ 的數據： $n<=10$;
有 $20$ 的數據： $n<=100000$;
對於 $100$ 的數據： $n<=2147483647$;

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解題思路
我們發現其實用循環也是可以找出規律的，只需枚舉每種水買多少瓶(包)，在判斷是否能湊成N瓶水即可，然後我們就得到了以下規律：
* 我們可以發現
$3=1+2$
$6=1+2+3$
$10=1+2+3+4$
$15=1+2+3+4+5$
$21=1+2+3+4+5+6$
所以用等差數列求和公式即可，即答案爲$(n+1)(n+2)/2$

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
   freopen("h2o.in","r",stdin);
   freopen("h2o.out","w",stdout);
   long long n;
   scanf("%lld",&n);
   printf("%lld",(n + 1) * (n + 2) / 2);
   return 0;
}