圖論-割點數目

  歷屆試題 危險係數  

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問題描述

抗日戰爭時期，冀中平原的地道戰曾發揮重要作用。

地道的多個站點間有通道連接，形成了龐大的網絡。但也有隱患，當敵人發現了某個站點後，其它站點間可能因此會失去聯繫。

我們來定義一個危險係數DF(x,y)：

對於兩個站點x和y (x != y), 如果能找到一個站點z，當z被敵人破壞後，x和y不連通，那麼我們稱z爲關於x,y的關鍵點。相應的，對於任意一對站點x和y，危險係數DF(x,y)就表示爲這兩點之間的關鍵點個數。

本題的任務是：已知網絡結構，求兩站點之間的危險係數。

輸入格式

輸入數據第一行包含2個整數n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分別代表站點數，通道數；

接下來m行，每行兩個整數 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一條通道；

最後1行，兩個數u,v，代表詢問兩點之間的危險係數DF(u, v)。

輸出格式

一個整數，如果詢問的兩點不連通則輸出-1.

樣例輸入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

樣例輸出

2

思路：利用鄰接表的結構，保存圖的信息。

然後依次把其中一個點去掉，dfs是否仍然聯通

#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 1001;

bool vis[MAX];
vector<int> g[MAX];
bool dfs(int u, int t){
    if(u == t){
        vis[u] = false;
        return true;
    }

    vis[u] = true;
    for(int i = 0; i < g[u].size(); ++i){
        int v = g[u][i];
        if(!vis[v] && dfs(v, t)){
            vis[u] = false;
            return true;
        }
    }

    vis[u] = false;
    return false;
}
int main(){
    int n, m, ans = 0, flag = 0, u, v;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    cin >> u >> v;

    if(!dfs(u, v)){
        cout << -1 << endl;
    }else{
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            if(i != u && i != v){
                vis[i] = true;
                if(!dfs(u, v))++ans;
                vis[i] = false;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}