題目詳情
甲乙兩人面對若干堆石子，其中每一堆石子的數目可以任意確定。
兩人輪流按下列規則取走一些石子，遊戲的規則如下：
1.每一步應取走至少一枚石子；
2.每一步只能從某一堆中取走部分或全部石子；
3.如果誰無法按規則取子，誰就是輸家。
如果甲乙兩人都採取最優的策略,甲先拿，請問,是甲必勝還是乙必勝.
輸入格式：
多組數據，每組數據兩行，第一行是一個整數N, 2<=N<=10000
下一行是N個正整數，代表每堆的石子數，石子數在32位整數內。
輸出格式：
每組測試數據輸出一行,如果甲存在必勝策略,輸出”Win”,否則輸出”Lost”
答題說明
輸入樣例
3
3 3 1
輸出樣例：
Win
這是一道很美妙的博弈論向的問題。（爲博弈論中經典的模型：Nim遊戲）
首先以遞推的方式來看：
1、若僅僅存在一堆石子，那麼甲是可以勝的（直接全拿走就好了），由於遊戲中規定：甲乙兩人都採取最優的策略。那麼就說明在甲乙在這種前提下是必勝的。
2、若存在兩堆石子，我們開始討論：
對於[1,1]這樣的情況，甲必敗。
對於[n,1]這樣的情況，甲可以將[n,1]變爲[1,1]，於是在這種情況下甲是必勝的。
而對於[n,m]這樣的情況，根據之前我們討論的，甲需要避免的是：在甲取完後不能爲[n,1]，那麼如果是取爲[n,2]呢？
假定我們採取這樣的策略，同樣地[n,2]依舊屬於[n,m]類問題。採取這種策略必然會出現[2,2]這樣的情況。而對於面對[2,2]這種情況的玩家來說，則是必敗的。
以此類推[3,3]也是如此。繼而可以得出，若開局爲[n,n]類，則甲必敗，反之，若開局爲,[n,m]類，則甲必勝。（畢竟若m>n，則可以[n,m]=>[n,n]，則乙必敗）
推演至n堆如何來做呢？
我們可以將每一大堆以相同的方式分爲若干小堆。即將n個大堆，表示爲n個k維向量，要求每一個向量的第i維與第j維（i不等於j）不相關（即對於任意的向量a，有a[i]=1 且 a[j]！=1,(i!=j)），每一維度值類型爲Boolean類型，表示爲該大堆在該維度上劃分的小堆是否存在。而後，判斷n個k維向量每一維存在的小堆個數，如果都爲偶數，則甲必敗（原因參照之前的討論）
具體來說，對於一組樣例8，11，2，14來說，這四個大堆可以表示爲四個四維向量，即將他們劃分爲1個石子爲一小堆、兩個石子爲一小堆、四個石子爲一小堆、八個石子爲一小堆的四種小堆。
08->[1,0,0,0]
11->[1,0,1,1]
02->[0,0,1,0]
14->[1,1,1,0]
由此可以得知，甲必勝。
樣例爲3，3，1 可以劃分爲二維向量
3->[1,1]
3->[1,1]
1->[0,1]
由此得知，甲必勝。
由於計算機中存儲的整數爲二進制，則可以將int型的石子數看作32維向量（題目中要求）且對於每一維來說，僅需要知道是否爲偶數，那麼可以通過位運算來解決。
於是我們需要設計出滿足要求的布爾函數式：
Ａ Ｂ | Ａｎｓ
——————————
０ ０ | ０
０ １ | １
１ ０ | １
０ ０ | ０
於是可以推演出函數式：Ans=(~A & B) | (A & ~B)
其中，0代表該維度初始或經過計算後爲偶數個小堆，反之爲奇數個小堆。由於上述的劃分，若向量表示第i個小堆存在，則僅存在1個第i個小堆，即爲奇數個小堆。（這個運算很類似於不進位的加法運算）
而最終的結果是要看是否全部爲偶數，則僅僅需判斷累加器中的數是否爲0
代碼如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
int s = 0;
while(n--){
int temp;
scanf("%d", &temp);
s = (~s & temp) | (s & ~temp);
}
s?printf("Win\n"):printf("Lost\n");
}
return 0;
}