算法圖解part1：二分查找

1.什麼是算法(Algorithm)

算法是一組完成任務的指令。程序=算法+數據結構
算法是軟件的靈魂，得益於好的算法會給軟件帶來的往往都是質的變化，性能都是呈指數倍提高

2.二分查找法

二分查找是一種算法，其輸入是一個有序的元素列表。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否則返回null。相比於簡單查找元素（檢查n次）時，二分法最多需要檢查$log n$個元素。

3.Python代碼實現

缺陷：測試的數組數據是有序的，從小到大排列

//二分查找
def search_2fen(list,item):                         #list數據表，目標元素item   注意寫函數開頭不能爲數字,必須帶冒號：
    low = 0		                                    #低索引
    high = len(list) - 1                            #高索引 爲 len - 1   （初始低索引爲0）
    
    while low <= high:                              #只要範圍沒有縮小到只包含一個元素以後
        //mid = (low + high) // 2
        mid = int ((low + high) / 2)                #索引爲整數或切片，故 中間元素的索引 mid 強制轉換 或 // 
        guess = list[mid]                           #獲取中間元素
        
        if guess == item:                           #如果中間元素 guess 即爲 目標元素 item 則返回 索引 mid
            return mid
        if guess > item:                            #如果中間元素 大於 目標元素，將高索引更改爲 mid - 1
            high = mid - 1
        else:                                       #如果中間元素 小於 目標元素，將低索引更改爲 low + 1
            low = mid + 1
    return None                                     #while執行結束，未查找到元素

my_list = [1,3,5]                                   #定義一個list
search_2fen(my_list,1)                              #查找 1 是否在list中，存在則返回 索引值，不存在則返回None

運行結果：（返回0，說明 1 在 list 的 0 號索引）

0

4.常見算法大O運行時間比較

序號	算法名稱	大O運行時間
1	二分查找	O($log n$) [對數時間]
2	簡單查找	O($n$) [線性時間]
3	快速排序	O($n * log n$) [一種速度較快的排序算法]
4	選擇排序	O($n^2$) [一種速度較慢的排序算法]
5	動態規劃	O($n!$) [旅行商問題]

5.總結

• 二分查找的速度比簡單查找快得多。
• O($log n$)比O($n$)快。需要搜索的元素越多，前者比後者就快得越多。
• 算法運行時間並不以秒爲單位。
• 算法運行時間是從其增速的角度度量的。
• 算法運行時間用大O表示法表示。

6.參考資料

《算法圖解》第一章

此部分學習算法內容已上傳github：https://github.com/ShuaiWang-Code/Algorithm/tree/master/Chapter1