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第六章 廣度優先搜索
用新的數據結構圖來建立網絡模型。
學習廣度優先搜索。（第一種圖算法——廣度優先搜索（breadth-first search，BFS）。 ）
學習有向圖和無向圖。
學習拓撲排序，這種排序算法指出了節點之間的依賴關係。
廣度優先搜索讓你能夠找出兩樣東西之間的最短距離，不僅僅是狹義上的距離，含義很多：
6.1 圖簡介
假設你要從雙子峯去金門大橋，爲找出換乘最少的乘車路線，你將使用什麼樣的算法？
接下來按照下面這個思路分析：
一步能到達金門大橋嗎？不能。那標出一步能到達的地方。
兩步能到達金門大橋嗎？標出兩步能到達的地方。
三步能到達金門大橋嗎？可以。那麼到達金門大橋換乘最少的路線已經找出來，需要三步。其他能到達金門大橋的路線會更遠，需要四步。
這種問題被稱爲最短路徑問題（shorterst-path problem）。解決最短路徑問題的算法被稱爲廣度優先搜索。
確定如何從雙子峯前往金門大橋，需要兩個步驟。
(1) 使用圖來建立問題模型。
(2) 使用廣度優先搜索解決問題。
6.2 圖是什麼
圖用於模擬不同的東西是如何相連的。
繪製一個欠錢圖。比如下圖表示Alex欠Rama錢。
完整的欠錢圖可能類似於下面這樣：
圖由節點（node）和邊（edge）組成。 一個節點可能與衆多節點直接相連，這些節點被稱爲鄰居。圖用於模擬不同的東西是如何相連的。
6.3 廣度優先搜索
廣度優先搜索是一種用於圖的查找算法，可幫助回答兩類問題。
第一類問題：從節點A出發，有前往節點B的路徑嗎？
第二類問題：從節點A出發，前往節點B的哪條路徑最短？
解決第一類問題，有沒有路徑，例子：
我想看我的朋友有沒有人是芒果經銷商，我就列一個朋友清單，一個一個找。
如果沒有朋友是芒果經銷商，那就在朋友的朋友中找。在檢查每個朋友時，如果他不是，就把他的朋友也加入到查找清單。
不僅在朋友中查找，還在朋友的朋友中查找，使用這種算法將搜遍你的整個人際關係網，直到找到芒果銷售商。這就是廣度優先搜索算法。
6.3.1 查找最短路徑
解決第二類問題：最短路徑，例子：
誰是關係最近的芒果售商。例如，朋友是一度關係，朋友的朋友是二度關係。
一度關係勝過二度關係，二度關係勝過三度關係，以此類推。因此，你應先在一度關係中搜索，確定其中沒有芒果銷售商後，纔在二度關係中搜索。廣度優先搜索就是這樣做的。
廣度優先搜索不僅查找從A到B的路徑，而且找到的是最短的路徑。
只有按添加順序查找時，才能實現這樣的目的。有一個可實現這種目的的數據結構，那就是隊列（queue）。
6.3.2 隊列
隊列類似於棧，你不能隨機地訪問隊列中的元素。隊列只支持兩種操作：入隊和出隊。
先加入的元素將在後加入的元素之前出隊。（先加入的元素先出隊）
隊列是一種先進先出（First In First Out，FIFO）的數據結構，而棧是一種後進先出（Last In First Out，LIFO）的數據結構。
練習1
對於下面的每個圖，使用廣度優先搜索算法來找出答案。
6.1 找出從起點到終點的最短路徑的長度。
答：最短路徑長度爲2。
6.2 找出從cab到bat的最短路徑的長度。
答：最短路徑長度爲2。
6.4 實現圖
用代碼來實現圖。
每個節點都與鄰近節點相連，如果表示類似於“你→Bob”這樣的關係呢？要將節點映射到其所有鄰居。，如下圖：
表示這種映射關係的Python代碼如下：
graph = {}
graph['you'] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["you"]是一個數組，其中包含了“你”的所有鄰居。
那更大的圖怎麼表示，用代碼表示下面這張圖就是：
graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []
有向圖和無向圖
有向圖單箭頭，關係是單向的。無向圖沒有箭頭，直接相連的節點互爲鄰居。例如，下面兩個圖是等價的。
6.5 實現算法
這種算法的工作原理。：
這就是入隊出隊，也叫作壓入彈出。
首先，創建一個隊列。在Python中，可使用函數deque來創建一個雙端隊列。
我們來編寫查找芒果商的代碼
實現圖和廣度優先搜索代碼
#python 內置函數創建隊列
#在Python中，可使用函數deque來創建一個雙端隊列。
#創建關係圖
graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []
from collections import deque
def search(name):
search_que = deque()
search_que += graph[name]
searched = [] #用於記錄檢查過的人
while search_que: #只要search_que不爲空
person = search_que.popleft() #取出隊列第一個人
if not person in searched:
if person_is_seller(person): #判斷是不是芒果商的函數
print(person+" is a seller") #是芒果商
return True
else:
search_que += graph[person] #不是芒果商就把他的所有朋友加入搜索隊列
searched.append(person)
return False #如果運行到這裏，就說明隊列中沒有芒果商
def person_is_seller(name):
return name[-1] == 'm' #我們這裏假設以m結尾的姓名，是芒果商
search('you')
OUT:
thom is a seller
True
廣度優先搜索的運行時間
要在人際關係網中沿每條邊搜索芒果商，運行時間至少爲O(邊數)。
當遇到不是芒果商的人，還要把他認識的人再加入到搜索隊列中。將一個人添加到隊列需要的時間是固定的，即爲O(1)，因此對每個人都這樣做需要的總時間爲O(人數)。
所以，廣度優先搜索的運行時間爲O(人數 + 邊數)，這通常寫作O(V + E)，其中V爲頂點（vertice）數，E爲邊數。
練習
下面的小圖說明了我早晨起牀後要做的事情。
該圖指出，我不能沒刷牙就喫早餐，因此“喫早餐”依賴於“刷牙”。
另一方面，洗澡不依賴於刷牙，因爲我可以先洗澡再刷牙。根據這個圖，可創建一個列表，指出我需要按什麼順序完成早晨起牀後要做的事情： (1) 起牀 (2) 洗澡 (3) 刷牙 (4) 喫早餐
請注意，“洗澡”可隨便移動，因此下面的列表也可行：
(1) 起牀 (2) 刷牙 (3) 洗澡 (4) 喫早餐
6.3 請問下面的三個列表哪些可行、哪些不可行？
答：A不可行，喫早餐依賴於刷牙。C不可行，洗澡依賴於先起牀。
6.4 下面是一個更大的圖，請根據它創建一個可行的列表。
答：1.起牀 2.刷牙 3.鍛鍊 4.洗澡5. 穿衣服 6. 喫早餐 7.打包午餐
課後答案： 1——起牀，2——鍛鍊，3——洗澡，4——刷牙，5——穿衣服，6——打包午餐，7——喫早餐。
從某種程度上說，這種列表是有序的。如果任務A依賴於任務B，在列表中任務A就必須在任務B後面。這被稱爲拓撲排序，使用它可根據圖創建一個有序列表。假設你正在規劃一場婚禮，並有一個很大的圖，其中充斥着需要做的事情，但卻不知道要從哪裏開始。這時就可使用拓撲排序來創建一個有序的任務列表。
假設你有一個家譜。
這是一個圖，因爲它由節點（人）和邊組成。其中的邊從一個節點指向其父母，但所有的邊都往下指。在家譜中，往上指的邊不合情理！（如下圖）因爲你父親不可能是你祖父的父親！
這種圖被稱爲樹。樹是一種特殊的圖，其中沒有往後指的邊。
6.5 請問下面哪個圖也是樹？
答：A,C是樹，B有往上指的。C是一棵橫着的樹。樹是圖的子集，因此樹都是圖，但圖可能是樹，也可能不是。
6.6 小結
廣度優先搜索指出是否有從A到B的路徑。
如果有，廣度優先搜索將找出最短路徑。
面臨類似於尋找最短路徑的問題時，可嘗試使用圖來建立模型，再使用廣度優先搜索來解決問題。
有向圖中的邊爲箭頭，箭頭的方向指定了關係的方向，例如，rama→adit表示rama欠adit錢。
無向圖中的邊不帶箭頭，其中的關係是雙向的，例如，ross - rachel表示“ross與rachel約會，而rachel也與ross約會”。
隊列是先進先出（FIFO）的。
棧是後進先出（LIFO）的。
你需要按加入順序檢查搜索列表中的人，否則找到的就不是最短路徑，因此搜索列表必須是隊列。
對於檢查過的人，務必不要再去檢查，否則可能導致無限循環。