A:對於前一篇文章中的二次線性插值、三次卷積插值算法，但它們處理縮小到0.5倍以下的
時候效果就會越來越差；這是因爲插值的時候自考慮了附近點的原因；如下圖：
原圖 近鄰取樣 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
二次線性插值 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
三次卷積插值 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
可以看出：當縮小的比例很大的時候，插值算法的效果和近鄰取樣的效果差不多了:( ;
一種可行的解決方案就是:縮小時考慮更多的點； 但這種解決方案有很多缺點：函數編寫麻煩，
速度也許會很慢，優化也不容易做； 還有一個方案就是預先建立一個縮放好的大小不同的圖片
列表，每一張圖片都是前一張的0.5倍(這種圖片列表就是MipMap鏈)，縮放的時候根據需要縮放
的比例從表中選擇一張大小接近的圖片來作爲縮放的源圖片； 該方案的優點：不需要編寫新的
底層縮放算法，直接使用前面優化好的插值算法； 缺點：需要預先建立MipMap鏈，它需要時間，
並且它的儲存需要多佔用原圖片的1/3空間(0.5^2+0.5^4+0.5^6+...=1/3)；還有一個不太明顯
的小問題，就是在一張圖片的連續的比例不同的縮放中，選擇會從MipMap的一張源圖片跳到另
一張圖片，視覺效果上可能會有一個小的跳躍(我在《魔獸世界》裏經常看到這種效應:)；一種
改進方案就是選擇MipMap圖片的時候，選擇出附近的兩張圖片作爲縮放的源圖片；對兩張圖片
單獨進行插值(和原來一致)輸出兩個值，然後把這兩個值線性插值爲最終結果；還有一個比較
大的缺點就是當縮放比例不均勻時(比如x軸放大y軸縮小)，縮放效果也不好；
(當前很多顯卡都提供了MipMap紋理和對應的插值方案，OpenGL和DirectX都提供了操作接口)
（"三次線性插值和MipMap鏈"其實比較簡單，這裏只給出關鍵代碼或算法）
B: MipMap圖片的生成:
原圖片縮放到0.5倍(寬和高都爲原圖片的1/2),在把0.5倍的圖片縮放到0.25倍,....
直到寬和高都爲1個像素，如果有一個長度先到1就保持1； 縮放過程中，可以可採用前面的縮放插值算法；
如果爲了速度可以考慮這樣的方案，要求原圖片的寬和高必須是2的整數次方的數值，縮放時就可以直接將
2x2的像素快速合併爲一個像素(如果允許原圖片寬和高爲任何值，可以考慮在合併時引入Alpha通道)；
C: MipMap鏈圖片的儲存方案:
MipMap鏈圖片示意圖 
可能的一種物理儲存方案(我對每張圖片加了一個邊框)
D: 定義MipMap數據結構:
MipMap數據結構可以定義爲一個TPicRegion數組和該數組的大小；
(MipMap圖片的儲存參見上面的圖示)
比如:
#include
typedef std::vector TMipMap;
//其中，第一個元素TMipMap[0]指向原始圖片，後面的依次爲縮小圖片；
E: MipMap的選擇函數和偏好:
在進行縮放時，根據目標圖片緩衝區的大小來動態的選者MipMap中的一幅圖片來作爲源圖片；這就需要一個
選擇函數；比如:
long SelectBestPicIndex(const TMipMap& mip,const long dstWidth,const long dstHeight)
{
long oldS=mip[0].width*mip[0].height;
long dstS=dstWidth*dstHeight;
if ( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
return 0;
else if (dstS<=1)
return mip.size()-1;
else
return (long)(log(oldS/dstS)*0.5+0.5);
}
選擇函數可以增加一個偏好參數：
mip選擇偏好：0.5沒有偏好，靠近0偏向選擇小圖片，靠近1偏向選擇大圖片(質量好一些)
float public_mip_bias=0.5; //[0..1]
long SelectBestPicIndex(const TMipMap& mip,const long dstWidth,const long dstHeight)
{
long oldS=mip[0].width*mip[0].height;
long dstS=dstWidth*dstHeight;
if ( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
return 0;
else if (dstS<=1)
return mip.size()-1;
else
return (long)(log(oldS/dstS)*0.5+public_mip_bias);
}
F:利用MipMap後的縮放效果:
MipMap+近鄰取樣 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
(利用MipMap做一次近鄰取樣)
MipMap+二次線性插值 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
(利用MipMap做一次二次線性插值)
MipMap+三次卷積插值 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
(利用MipMap做一次三次卷積插值)
G: 在MipMap的兩張圖片之間插值:
選擇MipMap的時候，同時可以選擇相鄰的兩張MipMap圖片；分別進行插值算法後得到兩個顏色結果；
對兩個MipMap圖片產生的評價值可以作爲這兩個顏色的插值權重，得到最終的顏色插值結果；優點是
縮放效果好，避免跳躍;缺點是速度慢:)
選擇和權重函數的一個可能實現：
struct TMipWeight {
long BigMip;
long SmallMip;
float BigMipWeight;//[0..1]
};
TMipWeight SelectBestPicIndexEx(const TMipMap& mip,const long dstWidth,const long dstHeight)
{
long oldS=mip[0].width*mip[0].height;
long dstS=dstWidth*dstHeight;
TMipWeight result;
if ( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
{
result.BigMip=0;
result.SmallMip=0;
result.BigMipWeight=1.0;
}
else if (dstS<=1)
{
result.BigMip=mip.size()-1;
result.SmallMip=mip.size()-1;
result.BigMipWeight=1.0;
}
else
{
float bestIndex=log(oldS/dstS)*0.5+0.5; //or + public_mip_bias
result.BigMip=(long)bestIndex;
if (bestIndex==mip.size()-1)
{
result.SmallMip=mip.size()-1;
result.BigMipWeight=1.0;
}
else
{
result.SmallMip=result.BigMip+1;
result.BigMipWeight=1.0-(bestIndex-result.BigMip);
}
}
return result;
}
H:MipMap間插值效果:
MipMap+兩次近鄰取樣 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
(利用MipMap做兩次近鄰取樣輸出兩個值，然後線性插值爲最終結果)
三次線性插值 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
(三次線性插值:利用MipMap做兩次二次線性插值輸出兩個值，然後線性插值爲最終結果) 
MipMap+兩次三次卷積插值 縮放到0.4倍 縮放到0.2倍 縮放到0.1倍
(利用MipMap做兩次三次卷積插值輸出兩個值，然後線性插值爲最終結果)
(圖像縮放系列終於寫完了，計劃中寫圖像任意角度的高質量的快速旋轉、Alpha圖片混合等，盡請期待:)
(ps: 思考中的一個圖片壓縮方法：利用MipMap來壓縮圖像數據;輸入一張圖片，然後生成MipMap鏈，保存相鄰之間圖片的差(數值差可能很小，很容易找好的算法壓縮得很小)和最頂的一張圖片(一個點)； 解壓的時候依次求和就得到原圖片了； 該算法爲無損壓縮，適合於人物風景等過渡比較多的圖片的壓縮，不太適合線條類等相鄰間顏色變化劇烈的圖片；)