TCHS07 Finals C

    題意：給一棵無向圖構成的樹，要求刪除一些邊，再添加一些邊。使得圖中每個點直接和其它兩個點相連並且保證所有點是連通的。求至少要經過幾次操作才能滿足題意，每次操作爲刪除一條邊或者增加一條邊。

    解法：分析可得，要滿足題意，那麼最後生成的圖肯定是所有點連成一個環。並且原圖中保留的邊越多，那麼添加的邊就越少。假設原圖有N個點，保留了X條邊，那麼最終的結果就是 (N-X)*2-1，所以求出最大的X就求出了結果。
定狀態：dp[x][0]爲根節點爲x的子樹，其中x不和其父節點相連，能保留的邊的最大數量；
       dp[x][1]爲根節點爲x的子樹，其中x和其父節點相連，能保留的邊的最大數量。
在原樹中DP即可求得最大的X。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <memory.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>

#define ll long long

using namespace std;

const int N = 50;
vector<int> G[N];
int n, dp[N][N];

class RoadsReorganization {
public:
    int MaxKeep(int x, bool c, int f) {
        int &res = dp[x][c];
        if (res != -1) return res;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
            int y = G[x][i];
            if (y != f)
                sum += MaxKeep(y, 0, x);
        }
        res = sum;
        for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
            int y = G[x][i];
            if (y == f) continue;
            res = max(res, sum - MaxKeep(y, 0, x) + MaxKeep(y, 1, x) + 1);
        }
        if (c) return res;
        for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
            int y = G[x][i];
            if (y == f) continue;
            for (int j = i + 1; j < G[x].size(); j++) {
                int z = G[x][j];
                if (z == f) continue;
                res = max(res, sum - MaxKeep(y, 0, x) - MaxKeep(z, 0, x) +
                                     MaxKeep(y, 1, x) + MaxKeep(z, 1, x) + 2);
            }
        }
        return res;
    }
    int minDaysCount(vector<string> kingdom) {
        n = kingdom.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (kingdom[i][j] == '1')
                    G[i].push_back(j);
            }
        }
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        return (n - MaxKeep(0, 0, -1)) * 2 - 1;
    }
};