動態規劃中的“分兩份”問題

九度中1358：陳博的平均主義http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1358

    1420：Jobdu MM分水果http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1420

    1462：兩船載物問題http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1462

都是我稱之爲“分兩份”的問題，由於要分的兩份的總和一般是已知的，所以求出其中一份，另一份就也求出了，這樣就可以把分兩份的問題轉化爲只求一份的簡單動態規劃揹包問題。三題的代碼如下：

1358：

#include <stdio.h>

bool isAr(int x)
{
	int digit[10],size=0,sum=0;
	while (x!=0)
	{
		digit[size]=x%10;
		x/=10;
		sum+=digit[size++];
	}
	if (sum&1==1) return false;
	int bound=sum/2;
	int dp[50]={0};
	dp[0]=1;
	for (int i=0;i<size;++i)
	{
		for (int j=bound;j>=digit[i];--j)
		{
			if (dp[j-digit[i]]==1)
				dp[j]=1;
		}
	}
	if (dp[bound]==1) return true;
	else              return false;
}

int main()
{
	int a,b;
	while (scanf("%d %d",&a,&b)==2)
	{
		long long ans=0;
		for (int i=a;i<=b;++i)
		{
			if (isAr(i))
				++ans;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

1420：

#include <stdio.h>

int a[101];
int dp[5000000];

int main()
{
	int n;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int sum=0;
		for (int i=0;i<n;++i)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum+=a[i];
		}
		int bound=sum/2;
		dp[0]=1;
		for (int i=1;i<=bound;++i)
			dp[i]=0;
		for (int i=0;i<n;++i)
		{
			for (int j=bound;j>=a[i];--j)
				if (dp[j-a[i]]==1)
					dp[j]=1;
		}
		int min;
		for (int i=bound;i>=0;--i)
			if (dp[i]==1)
			{
				min=i;break;
			}
		int ans=sum-min*2;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

1462：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

int a[101];

int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
	int n,c1,c2;
	while (scanf("%d %d %d",&n,&c1,&c2)!=EOF)
	{
		int sum=0;
		for (int i=0;i<n;++i)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum+=a[i];
		}
		if (sum>c1+c2)
		{
			printf("NO\n");continue;
		}
		int dp[c1+c2+1];
		memset(dp,0,sizeof dp);
		dp[0]=1;
		for (int i=0;i<n;++i)
		{
			for (int j=c1;j>=a[i];--j)
				if (dp[j-a[i]]==1)
					dp[j]=1;
		}
		int c1max=0;
		for (int i=c1;i>=0;--i)
			if (dp[i]==1)
			{
				c1max=i;break;
			}
		if (sum-c1max<=c2)
			printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}