【轉】如何判斷鏈表是有環的

一種O（n）的辦法就是（搞兩個指針，一個每次遞增一步，一個每次遞增兩步，如果有環的話兩者必然重合，反之亦然）：

關於這個解法最形象的比喻就是在操場當中跑步，速度快的會把速度慢的扣圈

可以證明，p2追趕上p1的時候，p1一定還沒有走完一遍環路，p2也不會跨越p1多圈才追上

我們可以從p2和p1的位置差距來證明，p2一定會趕上p1但是不會跳過p1的

因爲p2每次走2步，而p1走一步，所以他們之間的差距是一步一步的縮小，4，3，2，1，0 到0的時候就重合了

根據這個方式，可以證明，p2每次走三步以上，並不總能加快檢測的速度，反而有可能判別不出有環

比如，在環的周長L是偶數的時候，初始p2和p1相差奇數的時候，p2每次走三步，就永遠和p1不重合，因爲他們之間的差距是： 5， 3 ， 1， L－1， L－3

如下代碼：



bool check(const node* head)
{
if(head==NULL) return false;
node *low=head, *fast=head->next;
while(fast!=NULL && fast->next!=NULL)
{
low=low->next;
fast=fast->next->next;
if(low==fast) return true;
}
return false;
}



既然能夠判斷出是否是有環路，那改如何找到這個環路的入口呢？

解法如下： 當p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，發現p2和p1重合，確定了單向鏈表有環路了

接下來，讓p2回到鏈表的頭部，重新走，每次步長不是走2了，而是走1，那麼當p1和p2再次相遇的時候，就是環路的入口了。

這點可以證明的：

在p2和p1第一次相遇的時候，假定p1走了n步驟，環路的入口是在p步的時候經過的，那麼有

p1走的路徑： p+c ＝ n； c爲p1和p2相交點，距離環路入口的距離

p2走的路徑： p+c+k*L = 2*N； L爲環路的周長，k是整數

顯然，如果從p+c點開始，p1再走n步驟的話，還可以回到p+c這個點

同時p2從頭開始走的話，經過n不，也會達到p+c這點

顯然在這個步驟當中p1和p2只有前p步驟走的路徑不同，所以當p1和p2再次重合的時候，必然是在鏈表的環路入口點上。



#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

class CList {
public:
int nData;
CList * pNext;
} * pRoot = NULL;

const int size = sizeof(CList) / sizeof(int);

int buffer[101*size];
bool Init(int n)
{
pRoot = (CList*)buffer;
if ( n<1 && n>98 ) return false;
CList * pTemp = NULL;

for ( int i=0; i<101; i++ ) {
pTemp = new (buffer+i*size) CList();
pTemp->nData = i;
pTemp->pNext = (CList *)(buffer + (i+1)*size);
};
pTemp->pNext = (CList *) (buffer + n*size);
return true;
}

void ClearCircle(CList * pRoot)
{
CList * p1, * p2;
p1 = p2 = pRoot;
do {
p2 = p2->pNext->pNext;
p1 = p1->pNext;
} while ( p2!=NULL && p1!=p2);

if ( p1 == p2 ) {
p2 = pRoot;
while (1) {
p2 = p2->pNext;
if ( p1->pNext == p2 ) break;
p1 = p1->pNext;
}
p1->pNext = NULL;
}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
CList * pList = pRoot;
if (Init(21) )
{
cout << "Before clear:!" << "\r\n";
pList = pRoot;
for ( int i=0; i<104; i++)
{
cout << pList->nData << "\r\n";
pList = pList->pNext;
}
ClearCircle(pRoot);
}
cout << "After clear:" << "\r\n";
pList = pRoot;
while (pList) {
cout << pList->nData << "\r\n";
pList = pList->pNext;
}
return 0;
}