hdu 2048 錯排公式 神、上帝以及老天爺

                                       神、上帝以及老天爺

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Problem Description

HDU 2006’10 ACM contest的頒獎晚會隆重開始了！
爲了活躍氣氛，組織者舉行了一個別開生面、獎品豐厚的抽獎活動，這個活動的具體要求是這樣的：

首先，所有參加晚會的人員都將一張寫有自己名字的字條放入抽獎箱中；
然後，待所有字條加入完畢，每人從箱中取一個字條；
最後，如果取得的字條上寫的就是自己的名字，那麼“恭喜你，中獎了！”

大家可以想象一下當時的氣氛之熱烈，畢竟中獎者的獎品是大家夢寐以求的Twins簽名照呀！不過，正如所有試圖設計的喜劇往往以悲劇結尾，這次抽獎活動最後竟然沒有一個人中獎！

我的神、上帝以及老天爺呀，怎麼會這樣呢？

不過，先不要激動，現在問題來了，你能計算一下發生這種情況的概率嗎？

不會算？難道你也想以悲劇結尾？！

Input

輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C 行數據，每行包含一個整數n(1 < n < =20),表示參加抽獎的人數。

Output

對於每個測試實例，請輸出發生這種情況的百分比，每個實例的輸出佔一行, 結果保留兩位小數(四捨五入)，具體格式請參照sample output。

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

這是一個典型的錯排問題，具體思路如下：
當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用D(n)表示，那麼D(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.
第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；
第二步，放編號爲k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法；
綜上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(){
    int n;
    int i,j,num;
    long long D[22],F[22];
    D[1]=0;D[2]=1;
    for(i=3;i<21;i++)
        D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]);
    for(i=20;i>0;i--){
        F[i]=i;
        for(j=i-1;j>1;j--)
            F[i]*=j;
    }
    scanf("%d",&num);
    while(num--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%.2lf%%\n",D[n]*100.0/F[n]);
    }
    return 0;
}