今天考完多元統計分析，巨水的一門課，因爲在我看來不寫程序的統計課基本就是紙上談兵的廢課。其中有道題論述PCA跟因子分析的基本思想，我寫的非常簡略，因爲我覺得這兩個方法本質就是一樣的，因爲思想就是一樣的，只不過實現方式不同而已。顯然保守的老師是想讓我們抄抄課本，別一兩句話就結了，對我說“你這就寫這麼點兒，怎麼給你分”。（愛給多少給多少唄，反正我能及格）而且對我那句“PCA跟因子分析本質相同”的話非常不贊同，說我沒學懂，我實在是很不服，但是也懶得跟她爭論，於是回來寫寫博客，來闡述下我的觀點。
首先引用一篇文章
http://blog.csdn.net/liuy_yy/article/details/6134753
鏈接裏面論述了PCA與因子分析的異同。下面是我的回覆：
我覺得兩者還是本質相同的，或者說PCA根本就是因子分析的特殊情況，因爲你原文裏也說了F1，F2,···（m個）是不可測的，是潛在的、抽象的。綜合性指標Y1，Y2```（m個）仍然是可測性指標並具有實在的意義。
不管是否是可以觀測，這都是對於樣本數據進行分解的方式，而分解的目的就是在於讓樣本“在基於給定的指標下能夠獲得明顯的分離”。而因子分析涵蓋了PCA這樣選取可觀測量的情況，又加入了基於不可觀測量分析的情況。所以說兩者本質相同，或者說PCA就是因子分析的特例。當然因子分析的特殊因子項也是跟PCA看起來不同的原因，但是這僅僅是一種噪聲而已，如果因子分析選取的觀測量不佳，必然導致這種噪聲的增加，所以理想情況下，這個噪聲其實並不是區分PCA與因子分析的本質因素。