染色問題 狀態dp

給你一個圖，要求用最少的顏色染這個圖，使得這個圖任意直接相連的點顏色不一樣！

思路：

典型的狀壓dp–圖的染色問題！

令dp[s] 爲染 s 這個狀態圖 最小的顏色數，其中 s 裏 1代表要染色的 0 代表不需要染色！

那麼顯然dp[0] = 0

dp[s] = min{dp[s^s0] + 1}

其中s0是s 的子集並且 裏面的1 在圖中不直接相連！

判斷 狀態s 裏面的1 是否不直接相連可以預處理！

找s 的子集 可以減1 進行&運算！ （想一想就知道）

原文鏈接：https://blog.csdn.net/aozil_yang/article/details/52927568

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define min(a,b) (a) > (b) ? (b) : (a)
using namespace std;
const int maxn = 19;
typedef long long ll;
const ll mod = 1ll << 32;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
char g[maxn][maxn];
bool ok[1 << maxn];
int dp[1<<maxn];
bool judge(int s){
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        if (s & (1 << i)){
            for (int j = 0; j < n; ++j){
                if (i != j && (s & (1 << j))){
                    if (g[i][j] == '1') return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
void init(){
    memset(ok,0,sizeof ok);
    for (int s = 0; s < (1 << n); ++s){
        if (judge(s))ok[s] = 1;
    }
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%s",g[i]);
        init();
        dp[0] = 0;
        for (int s = 1; s < (1 << n); ++s){
            dp[s] = inf;
            for (int s0 = s; s0; s0 = (s0-1)&s){
                if (ok[s0]) dp[s] = min(dp[s],dp[s^s0] + 1);
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[1<<n-1]);
    }
    return 0;
}