數據結構之排序算法之O(n^2)

在數據結構中講解了7中排序算法，冒泡、選擇、插入、希爾、堆排序、歸併、快速排序。希爾排序感覺有點神，還沒搞明白，以後再說。

本篇講述冒泡、選擇、插入這3種時間複雜度O(n^2)的算法

冒泡排序

冒泡排序非常簡單，但是如果正常寫的話還是有優化的餘地的，一般我們寫的代碼爲：

void BubbleSort_1(double *a,int low,int high)
{
	if (!a||high<low)
		return;

	int i,j;
	for (i=low;i<=high-1;i++)
	{
		for (j=i+1;j<=high;j++)
		{
			if (a[i]>a[j])
			swap(&a[i],&a[j]);
		}
	}
}

但是這種方法後面部分（i後面的數組）的數值順序是不變的，如果按照正宗的“冒泡”來的話，每一次 i 循環後，較小的數都會相應的向前靠攏，代碼修改爲：

void BubbleSort_2(double *a,int low,int high)
{
	if (!a||high<low)
		return;

	int i,j;
	for (i=low;i<=high-1;i++)
	{
		for (j=high-1;j>=i;j--)
		{
			if (a[j]>a[j+1])
				swap(&a[j],&a[j+1]);
		}
	}
}

還有一種，如果某次循環後數組後面已經是順序的話，那就不需要在進行排序了，加入一個標誌位即可：

void BubbleSort_3(double *a,int low,int high)
{
	if (!a||high<low)
		return;

	int i,j;
	bool sign=true;
	for (i=low ; i<=high-1&&sign ; i++)
	{
		sign=false;
		for (j=j=high-1 ; j>=i ; j--)
		{
			if (a[j]>a[j+1])
			{
				swap(&a[j],&a[j+1]);
				sign=true;
			}
		}
	}
}

選擇排序

這個就比較簡單了，從首位開始，每次都選擇當前位和後面數組中最小的來交換當前位。

void SelectSort(double* a,int low,int high)
{
	if (!a||high<low)
		return;

	int i,j,min;
	for (i=low;i<=high;i++)
	{
		min=i;
		for (j=i+1;j<=high;j++)
		{
			if (a[j]<a[min])
				min=j;
		}
		swap(&a[i],&a[min]);
	}
}

插入排序

插入排序的算法也很簡單，就是假設當前位之前的數組已經排序好，然後把當前位插入到前面數組的合適位置，具體做法爲依次比較，直到找到比當前位小的值。

void InsertSort(double* a,int low,int high)
{
	if (!a||high<low)
		return;

	int i,j;
	double key;

	for (i=low ; i<high ; i++)
	{
		j=i;
		key=a[i+1];
		while (a[j]>key&&j>=low)
		{
			a[j+1]=a[j];
			j--;
		}
		a[j+1]=key;
	}
}

可以粗略估計下這3個排序的優劣，冒泡和選擇排序的比較次數都是相同的，都是O(n^2)，但是選擇排序的交換操作比冒泡少，所以選擇要比冒泡強。而插入排序在最壞情況下的比較次數和選擇排序是一樣的，但是如果數組已經基本有序的話，那麼內循環的執行次數是比較少的，

所以平均情況下，插入排序 優於 選擇排序 優於 冒泡排序

現在我們來測試下這3種方法的時間，測試數組大小爲5萬，裏面的值是隨機生成的浮點值。（結果冒泡中第一種時間最短，好糾結啊）