poj_2299_Ultra-QuickSort

線段樹,樹狀數組,歸併排序入門好題.

在此給出三種算法的入門講解.

題目大意:

給出一個序列,求這個序列的逆序數有多少.意思就是給一個序列,對於序列中的每一位,前面有多少位大於它的數.求這些個數的合.這個序列一共最多有n < 500,000個數.

解題思路:

基本問題就是統計每一位前面大於它的數.因爲每個數0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999 ,而總數只有500,000,所以如果用線段樹或樹狀數組做需要排序後離散化.

離散化:

對於一組十個數的離散化:

Number	1	10	100	200	45	78	10	63	85	900
Id	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

先對數組排序由ID抽象出新的序列數字,得出新的個數時要注意,當原個數相同時,新個數也要相同,同時下一個數的值等於它的位置N:

New n	1	2	2	4	5	6	7	8	9	10
Old n	1	10	10	45	63	78	85	100	200	900
Id	1	2	7	5	8	6	9	3	4	10

原序列就轉化爲:

Number	1	10	100	200	45	78	10	63	85	900
New n	1	2	8	9	4	6	2	5	7	10

由此方法可將這道題數據範圍縮小至500000;

離散化結束後就可以求每一個數前面比其小的數的個數了.

源代碼-樹狀數組:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>

using namespace std;

const int N=500010;
typedef struct _data
{
	int id;
	int num;
}data;
int n;
int b[N],c[N];
long long ans;
data a[N];

int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return ((data *)a)->num - ((data *)b)->num;
}

void init()
{
	ans=0;
	memset(b,0,sizeof(b));
	memset(c,0,sizeof(c));
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i].num),a[i].id=i;
	qsort(a+1,n,sizeof(a[0]),cmp);
	b[a[1].id]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
		if(a[i].num!=a[i-1].num)
			b[a[i].id]=i;
		else
			b[a[i].id]=b[a[i-1].id];
}

inline int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

void updata(int x,int k)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		c[i]+=k;
}

int getsum(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
		sum+=c[i];
	return sum;
}

int main()
{
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			updata(b[i],1);
			ans+=(getsum(n)-getsum(b[i]));
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

源代碼-線段樹:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define ROOT 1,n,1
#define LSON l,m,rt<<1
#define RSON m+1,r,rt<<1|1
const int N=500010;
typedef struct _sArray
{
	int x,id;
}sArray;
int n,a[N],c[N<<2];
sArray b[N];

int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return ((sArray *)a)->x - ((sArray *)b)->x;
}

inline void pushUp(int rt)
{
	c[rt]=c[rt<<1]+c[rt<<1|1];
}

void build(int l,int r,int rt)
{
	c[rt]=0;
	if(l==r)
		return ;
	int m=(l+r)>>1;
	build(LSON);
	build(RSON);
	pushUp(rt);
}

void init()
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&b[i].x);
		b[i].id=i;
	}
	qsort(b+1,n,sizeof(b[0]),cmp);
	a[b[1].id]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(b[i-1].x==b[i].x)
			a[b[i].id]=a[b[i-1].id];
		else
			a[b[i].id]=i;
	}
	memset(c,0,sizeof(c));
	build(ROOT);
}

void upData(int q,int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		c[rt]++;
		return ;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	if(q<=m)
		upData(q,LSON);
	else
		upData(q,RSON);
	pushUp(rt);
}

long long getSum(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
		return c[rt];
	int m=(l+r)>>1;
	long long ret=0;
	if(L<=m)
		ret+=getSum(L,R,LSON);
	if(R>m)
		ret+=getSum(L,R,RSON);
	return ret;
}

void word()
{
	int i;
	long long ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		upData(a[i],ROOT);
		ans+=getSum(a[i]+1,n,ROOT);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		init();
		word();
	}
	return 0;
}