強聯通分量
- 在一個有向圖的頂點子集S 中,對∀(u,v) ,如果都能找到一條從u 到v 的路徑,那麼就稱S 是強聯通的。如果向S 中加入任何一個其他頂點後S 都不再是強聯通的,就稱S 時原圖的一個強聯通分量。
- 顯然,如果把所有的強聯通分量都縮點,原圖將變成一個DAG
- SCC 的求解可通過兩次dfs 實現,第一次在原圖中後續遍歷,標號;第二遍將所有邊反向後,從編號最大的點開始遍歷,每次都可得到一個SCC 。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_V = 1024;
vector<int> G[MAX_V];
vector<int> rG[MAX_V];
vector<int> vs;
bool used[MAX_V];
int cmp[MAX_V];
int V;
void addEdge(int from, int to)
{
G[from].push_back(to);
rG[to].push_back(from);
}
void dfs(int v)
{
used[v] = true;
for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
{
if (!used[G[v][i]])
{
dfs(G[v][i]);
}
}
vs.push_back(v);
}
void rdfs(int v, int k)
{
used[v] = true;
cmp[v] = k;
for (int i = 0; i < rG[v].size(); ++i)
{
if (!used[rG[v][i]])
{
rdfs(rG[v][i], k);
}
}
}
int scc()
{
memset(used, false, sizeof(used));
vs.clear();
for (int v = 0; v < V; ++v)
{
if (!used[v])
{
dfs(v);
}
}
memset(used, false, sizeof(used));
int k = 0;
for (int i = vs.size() - 1; i >= 0; --i)
{
if (!used[vs[i]])
{
rdfs(vs[i], k++);
}
}
return k;
}
int main()
{
return 0;
}
POJ2186 Popular Cows
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 10007;
vector<int> G[MAX];
vector<int> rG[MAX];
stack<int> S;
bool vis[MAX];
int cmp[MAX];
int N, M;
inline void add_edge(int x, int y)
{
G[x].push_back(y);
rG[y].push_back(x);
}
void dfs(int v)
{
vis[v] = true;
for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
{
if (!vis[G[v][i]])
{
dfs(G[v][i]);
}
}
S.push(v);
}
void rdfs(int v, int k)
{
vis[v] = true;
cmp[v] = k;
for (int i = 0; i < rG[v].size(); ++i)
{
if (!vis[rG[v][i]])
{
rdfs(rG[v][i], k);
}
}
}
int scc()
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
if (!vis[i])
{
dfs(i);
}
}
int k = 0;
memset(vis, false, sizeof(vis));
while (!S.empty())
{
int to = S.top();
S.pop();
if (!vis[to])
{
rdfs(to, ++k);
}
}
return k;
}
void travel(int v)
{
vis[v] = true;
for (int i = 0; i < rG[v].size(); ++i)
{
if (!vis[rG[v][i]])
{
travel(rG[v][i]);
}
}
}
int gao()
{
int cnt = scc();
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
if (cmp[i] == cnt)
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
travel(i);
int res = 0;
for (int j = 1; j <= N; ++j)
{
if (!vis[j])
{
return 0;
}
if (cmp[j] == cnt)
{
++res;
}
}
return res;
}
}
return 0;
}
int main()
{
while (~scanf(" %d %d", &N, &M))
{
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
G[i].clear();
rG[i].clear();
}
int A, B;
while (M--)
{
scanf(" %d %d", &A, &B);
add_edge(A, B);
}
printf("%d\n", gao());
}
return 0;
}