MATLAB學習之濾波器設計

MATLAB 

進制之間的轉換

1.    十進制整數轉二進制函數dec2bin

 如果已知絕對值小於1的十進制數D，如何轉換成B比特的二進制數原碼？

Dec2bin(round(abs(D)*2^(B-1))+(2^(B-1))*(D<0),B)

2.    十進制整數轉換成補碼形式的二進制數

Dec2bin(round(D*2^(B-1))+2^B*(D<0),B)

 

規定：窗函數以w_開頭（window），濾波器係數以b_開頭，量化濾波器係數以Q_開頭（quantization），頻率響應（dB單位）以f_開頭（就相當於頻率響應的縱座標f）

 

 

FIR濾波器的MATLAB設計

一．   採用fir1

採用了窗函數設計方法

語法如下：

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各項參數意義：

1. b：返回的FIR濾波器單位脈衝響應，脈衝響應爲偶對稱，長度爲n+1
2. n：濾波器的階數，需要注意的是，設計出的濾波器長度爲n+1
3. Wn：濾波器的截止頻率（歸一化）。需要注意的是，wn的取值範圍爲0<wn<1,1對應爲信號採樣頻率的1/2;

如果wn是單個數值，且ftype參數爲low，則表示設計截止頻率爲wn的低通濾波器，如ftype參數爲high，則表示設計截止頻率爲wn的高通濾波器；

如果wn是由兩個數組成的向量[wn1,wn2]，ftype爲stop，則表示設計帶阻濾波器，ftype爲bandpass，則表示設計帶通濾波器；

如果wn是由多個數組成的向量，則表示根據ftype的值設計多個通帶或阻帶範圍的濾波器，ftype爲DC-1，表示設計的第一個頻帶爲通帶，ftype爲DC-0，表示設計的第一個頻帶爲阻帶。

4.window：指定使用的窗函數向量，默認爲海明窗（Hamming），最常用的窗函數有漢寧窗（Hanning），海明窗（Hamming），布拉克曼窗（Blackman）和凱塞窗（Kaiser），可通過輸入help window查找（當凱塞窗函數的貝塔值取7.856時，凱塞窗具有最好的性能）

5.noscale:指定是否歸一化濾波器的幅度

注意：fir1函數智能選擇濾波器的截止頻率和階數，不能選擇濾波器通帶，阻帶衰減，過渡帶寬等參數。

二．   採用kaiserord函數設計

語法如下：[n,wn,beta,filtype]=kaiserord(f,a,dev,fs)

參數意義：

1. f及fs：f是一個向量，其中的元素爲待設計濾波器的過渡帶的起始點和結束點。如果沒有fs參數，f中元素的取值範圍爲0~1，即相對於採樣頻率一半的歸一化頻率；如果有fs參數，則fs爲信號採樣頻率，f中元素即爲實際的截止頻率。如，設計濾波器的過渡帶寬爲1000~1200hz，2000~2100hz，信號採樣頻率爲8000hz；如沒有設置fs參數，則f=[0.25 0.3 0.5 0.525];如設置fs爲8000，則f=[1000 1200 2000 2100]
2. a：指定這些頻率段的理想幅度值。通帶爲1，阻帶爲0.a與f相對應。以上例子，應該設置爲a=[1 0 1],則表示設計帶阻濾波器。
3. dev：指定通帶或阻帶內的容許誤差。同樣是上面的例子，要求通帶容許誤差爲0.01，阻帶容許誤差爲0.02，則dev=[0.01 0.02 0.01]
4. n:n爲濾波器的最小階數
5. wn：得到濾波器的截止頻率點
6. beta：計算得到的beta值
7. ftype：獲得濾波器的類型參數

三．   採用fir2函數設計

使用fir2函數，可以完成任意響應濾波器的設計，即濾波器的幅度頻率響應在指定的頻段範圍內有不同的幅值。，如在0~0.1的理想幅值爲1，0.2~0.4的幅值爲0.5等。

語法如下：

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參數意義：

1. n及b：濾波器的階數。注意，根據FIR濾波器的結構特點，當設計的濾波器在歸一化頻率爲1處的幅度值部位0時，n不能爲奇數。
2. f及m：f的取值爲0~1，對應於濾波器的歸一化頻率，m用於設置對應頻段範圍內的理想幅值。如要求的濾波器在0~0.125內幅值爲1，0.125~0.25爲0.5，0.25~0.5爲0.25，0.5~1爲0.125，則f=[0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 1],m=[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125]
3. windom:指定窗函數的種類，其長度爲濾波器長度n+1，默認爲海明窗。
4. npt:指定在對幅度響應進行插值的插值點個數，其默認爲512
5. lap：指定對幅度響應進行插值時，對於不連續點轉變成連續時的點數，其默認值是25

 

 

區別：

1.stem和plot

stem是離散函數，plot是連續函數

 

常用的信號處理函數：

1.    隨機信號函數

隨機信號函數：Rand（1，N）和randn（1，N）

2.    方波信號函數

Square(T)和Square(T,DUTY),其實DUTY爲正值區域在一個週期的比例，如DUTY=50時，產生方波。

3.    鋸齒波信號函數

Sawtooth(T)和sawtooth（T,WIDTH）

4.    正弦波信號函數

Sin(2*pi*f*t)

 

 

 

常用信號分析級處理函數

1.    濾波函數

Filter(b,a,x):分子項係數依次從大到小排列成一個行矩陣b，分母項係數依次從大到小排列成一個行矩陣a，x爲輸入信號序列。

2.    單位抽樣響應函數

Impz(b,a,p)，其中a，b同上，p爲計算的數據點數

3.    頻率抽樣響應函數

Freqz(b,a,n,Fs): 其中a，b同上，n爲在[0 Fs/2]範圍內計算的頻率點數量，Fs爲採樣頻率。

4.    零極點增益函數

Root函數計算系統的零極點，zplane函數畫出系統的零極點。