棋盤問題

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棋盤問題

在一個給定形狀的棋盤（形狀可能是不規則的）上面擺放棋子，棋子沒有區別。要求擺放時任意的兩個棋子不能放在棋盤中的同一行或者同一列，請編程求解對於給定形狀和大小的棋盤，擺放k個棋子的所有可行的擺放方案C。 

Input

輸入含有多組測試數據。
每組數據的第一行是兩個正整數，n k，用一個空格隔開，表示了將在一個n*n的矩陣內描述棋盤，以及擺放棋子的數目。
當爲-1 -1時表示輸入結束。
隨後的n行描述了棋盤的形狀：每行有n個字符，其中 # 表示棋盤區域， . 表示空白區域

Output

對於每一組數據，給出一行輸出，輸出擺放的方案數目C （數據保證C<2^31）。 

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Range

n <= 8 , k <= n（數據保證不出現多餘的空白行或者空白列）。

Analysis

因爲題目要求棋子放在棋盤區域且不能與任何棋子同一列，所以想到定義兩個數組，一個來標記可以放的位置，一個標記佔領的列數。
一層一層搜索，所以不用考慮行數上的重複。
因爲k<=n，所以不是每層都會放棋，在每層時，可以選擇放和不放兩種方案

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int M=10;
bool a[M][M],l[M];//l數組標記佔領的列，a數組標記可以放的位置
int cnt,n,k;
char c[M];//輸入棋盤
void dfs(int x,int y)//x行放置第y個棋
{
    if(y==k){cnt++;return;}//邊界，放完k個棋退出
    if(x>n)return ;//越界退出
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!l[i]&&a[x][i])//這一行沒被佔領且可以放置
        {
            l[i]=1;
            dfs(x+1,y+1);//分爲放和不放兩種決策，這裏爲放，且到下一行
            l[i]=0;//回溯
        }
    dfs(x+1,y);//不放
}
int main()
{
    while(1)
    {
        for(int i=1;i<=M;i++)
        memset(a[i],0,sizeof(a[i]));//二維數組，循環清0
        memset(l,0,sizeof(l));
        cnt=0;//統計每組數據的答案，需要清0
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n+k==-2)return 0;//判斷結束輸入
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",c);
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(c[j]=='#')a[i][j+1]=1;//將字符轉換成bool型，減少空間使用
        }
        dfs(1,0);//搜索
        printf("%d\n",cnt);
    }
}