概率中比較重要的知識

-什麼是協方差？

就是衡量兩個隨機變量（$X,Y$）之間相關性的量，取多個兩個量的樣本，通過判斷他們大小變化關係，判斷這兩個量是正相關還是負相關或無相關。
記做：$Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$，之所以要用期望去衡量協方差，是由於如果用枚舉樣本點的方式去衡量相關性的話，計算較爲複雜。但期望卻可以巧妙地描述出整體的中心所在，那麼通過對期望的計算，我們就能判斷出整體是正相關還是負相關。

-什麼是相關係數？

相關係數就是衡量兩個變量的相關程度的量，不光我們知道相關了，還要判斷出有多相關。
記做：$\rho_{X,Y} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_{x}\sigma{y}}$

什麼是中心極限定理？
此定理就是說我們可以無視隨機變量的具體分佈，從樣本中隨即抽樣多組，每組多個樣本，將每組樣本平均值計算出來，會發現均值符合正態分佈，雖然均值會根據分佈特點集中於某個區間，但樣本總體看來還是符合一種正態分佈。

這個定理解釋了在面對一個數量龐大，分佈未知的分佈時，我們不需要掌握此分佈的全部參數也可以正確估計這個分佈的統計參數。

樣本均值和數學期望的區別
前者是統計量，後者是隨機變量的加權取平均。

方差的三種表示形式
（1） $\sigma^2=E[(X-\mu)^2]$
用於具體分佈已知的情況。

（2）$S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2$
用於具體分佈不明，但知道期望和樣本的情況。

（3）$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$
用於只明確樣本均值的情況。