素因子集合

題目詳情

小強最近在學初等數論，老師給他們出了一個課後習題，那就是給你兩個正整數A，B（0<A,B<2^60）,判斷他們的素因子集合是否相同，小強剛接觸數論，想了好一會還是沒能想出來，你能幫助他嗎？

輸入描述：

輸入包含多組測試數據，每組測試數據包含兩個正整數A，B,以文件結束。

輸出描述：

對於每組測試數據如果A和B的素因子集合相同則輸出“YES”，否則輸出“NO”。

答題說明

輸入樣例：

2 8

4 9

10 50

輸出樣例：

YES

NO

YES

思路：這個問題可分解爲a的素數因子集合是否屬於b的和b的素數因子集合是否屬於a的，對於a的素數因子集合是

否屬於b的，我們可以不斷的求a與b的最大公約數，然後整除a，直到a等於1（即“yes”），或者最大公約數爲1

（即“no”），求最大公約數我用的是二進制歐幾里得什麼的（我也不知道叫什麼名字，反正知道怎麼用），好

像蠻快得。

代碼如下：

#include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdio> #define inf 0x7fffffff #define MOD 1000000007 using namespace std; __int64 getGcd(__int64 a, __int64 b) { if(b == 0) { return a; } if(a == 0) { return b; } if((a&1)==0) { if((b&1)==0) return 2*getGcd(a>>1, b>>1); else return getGcd(a>>1, b); } else { if((b&1)==0) return getGcd(a, b>>1); else { if(a < b) swap(a, b); return getGcd((a-b)>>1, b); } } } int main() { __int64 a, b; while(scanf("%I64d%I64d", &a, &b)!=EOF) { __int64 t = b; while(t != 1) { __int64 gcd = getGcd(a, t); if(gcd == 1) break; t /= gcd; } if(t != 1) { printf("NO\n"); } else { while(a != 1) { __int64 gcd = getGcd(a, b); if(gcd == 1) break; a /= gcd; } if(a != 1) { printf("NO\n"); } else { printf("YES\n"); } } } return 0; }