【數論】埃氏篩法&&CODE[VS] 3223 素數密度 = =

DQS真是太神辣！
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埃氏篩法:

時間複雜度O（nloglogn）
(mdCSDN分分鐘崩潰，重寫第四次QAQ)
想要得到n以內所有質數，應篩去sqrt(n)以內的所有質數的倍數
爲什麼呢
因爲，我們假設a = sqrt(n),所以有a^2 == n,因此一個自然數的因數，如果大於sqrt(n),則必定有一個因數是小於sqrt(n)的，反之亦然，所以只需要找到小於等於sqrt(n)的質數即可，減少了運算次數，提高了效率。

對於3223，這個題，一個問題就是l,r範圍有點大，直接用數組存肯定會炸掉，所以我們就不存了！！！，直接在sqrt(n)以內篩出質數，再用篩出來的質數在區間[l,r]中篩出合數。
這裏我們讓j = max(2,(l+i-1)/i)*i，作爲枚舉的下界，（i是你之前所篩出的一個質數），之所以在2與（l+i-1）/i之間取max,是因爲2是最小的質數同時也是普遍i的最小倍數（因爲i*1沒必要舉到），一定不能小於2，而（l+i-1）/i則是大於等於l的i的最小倍數，這麼做的話是可以減少運算步數，最後將這個倍數乘以i本身，再在循環的時候，每次加i，就可以很快地找出合數了

還有就是在用質數篩合數的時候，別忘了在2後加上 -ll後綴，2ll表示long long型的常數2

垃圾題代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

const long long maxn = 1233333;

using namespace std;
typedef long long LL;

LL l,r;
LL ans;
LL n;
bool pri[maxn];
bool check[maxn];

LL read()
{
    char ch;
    LL data = 0;
    LL f = 1;
    while(ch <'0'|| ch >'9')
    {
        if(ch == '-')
        {
            f = -1;
        }
        ch = getchar();

    }
    do{
        data = data*10+ch-'0';
        ch = getchar();
    }while(ch >='0'&&ch <='9');
    data *= f;
return data;
}

inline void prime(LL x)
{
    memset(check,0,sizeof(check));
    for(LL i = 2;i <= sqrt(x);i++)
    {
        if(check[i] != 1)
        {
            for(LL j = i*i;j <= sqrt(x);j += i)
            {
                check[j] = 1;
            }
            for(LL j=max(2ll,(l+i-1)/i)*i;j<=r;j+=i) 
            {
                pri[j-l]=1;
            }
        } 
    }
}

int main()
{
    l = read();
    r = read();
    prime(r);
    for(LL i = 0;i <= r - l;i++)
        if(!pri[i]) 
            ans++;
    printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

THE END

By Peacefuldoge
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