藍橋杯 高僧鬥法(Nim博弈)

歷屆試題 高僧鬥法  

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問題描述

　　古時喪葬活動中經常請高僧做法事。儀式結束後，有時會有“高僧鬥法”的趣味節目，以舒緩壓抑的氣氛。
　　節目大略步驟爲：先用糧食（一般是稻米）在地上“畫”出若干級臺階（表示N級浮屠）。又有若干小和尚隨機地“站”在某個臺階上。最高一級臺階必須站人，其它任意。(如圖1所示)
　　兩位參加遊戲的法師分別指揮某個小和尚向上走任意多級的臺階，但會被站在高級臺階上的小和尚阻擋，不能越過。兩個小和尚也不能站在同一臺階，也不能向低級臺階移動。
　　兩法師輪流發出指令，最後所有小和尚必然會都擠在高段臺階，再也不能向上移動。輪到哪個法師指揮時無法繼續移動，則遊戲結束，該法師認輸。
　　對於已知的臺階數和小和尚的分佈位置，請你計算先發指令的法師該如何決策才能保證勝出。

輸入格式

　　輸入數據爲一行用空格分開的N個整數，表示小和尚的位置。臺階序號從1算起，所以最後一個小和尚的位置即是臺階的總數。（N<100, 臺階總數<1000）

輸出格式

　　輸出爲一行用空格分開的兩個整數: A B, 表示把A位置的小和尚移動到B位置。若有多個解，輸出A值較小的解，若無解則輸出-1。

樣例輸入

1 5 9

樣例輸出

1 4

樣例輸入

1 5 8 10

樣例輸出

1 3

把階梯的間隔看成要取的石子，可以轉化爲取石子游戲的Nim博弈問題。注意取間隔的時候比如說1 5 8 10只能取1~5,8~10，不能取5~8，因爲5~8距離發生變化時會對1~5這段產生影響。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int pos[100],q=0,nim[100];
    char c;
    while(1)
    {
        scanf("%d%c",&pos[q++],&c);
        if(c=='\n')
            break;
    }
    /*
    或者:
    while(~scanf("%d",&pos[q]))
    {
        q++;
    }
    */
    int p=0;
    for(int i=1; i<q; i++)
        nim[p++]=pos[i]-pos[i-1]-1;
    int ans=0;
    for(int i=0; i<p; i+=2)
        ans^=nim[i];
    if(ans)
    {
        int flag=0;
        for(int i=0; i<p; i++)
        {
            for(int j=1; j<=nim[i]; j++)
            {
                nim[i]-=j;
                if(i!=0)
                    nim[i-1]+=j;
                int ans1=0;
                for(int k=0; k<p; k+=2)
                    ans1^=nim[k];
                if(ans1)
                {
                    nim[i]+=j;
                    if(i!=0)
                        nim[i-1]-=j;
                }
                else
                {
                    printf("%d %d\n",pos[i],pos[i]+j);
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(flag)
                break;
        }
    }
    else
        printf("-1\n");
    return 0;
}