解題報告：SPOJ - VLATTICE Visible Lattice Points 莫比烏斯反演

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題意：

有一個邊長爲n的立方體，你位於(0,0,0)處，問能看見的格子數目。

某個格子能被看見當且僅當它與原點的連線上不存在其他的格子。

思路：

之前做過一個二維的版本：HDU2841 Visible Trees 莫比烏斯反演

思路是差不多的，分成三個部分求：

對於（x!=0&&y!=0&&z!=0）的所有點，要求 gcd(x,y,z)==1的點數

然後三個面上的點分別求gcd(x,y)==1 , gcd(x,z)==1 ，gcd(y,z)==1 的點數，很明顯每個面的點數是一樣多的。

最後加上三個位於軸上的點即可

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6+10;

vector<int>pr;
bool Np[N];
int sum[N];


void init(){
   sum[1] = 1;
   for(int i=2;i<N;i++){
      if(!Np[i]){
         sum[i] = -1;
         pr.emplace_back(i);
      }for(int j=0;j<pr.size();j++){
         int t = pr[j] * i;
         if(t>=N)break;
         Np[t] = true;
         if(i%pr[j]==0){
            sum[t] = 0;
            break;
         }sum[t] = - sum[i];
      }sum[i] += sum[i-1];
   }
}

int main()
{
   init();
   int T;
   scanf("%d",&T);
   while(T--){
      int n;
      scanf("%d",&n);
      long long ans = 3;
      for(int i=1,last;i<=n;i=last+1){
         last = n/(n/i);
         ans += 1LL * (sum[last]-sum[i-1]) * (n/i) * (n/i) * ( (n/i) + 3 ) ;
      }printf("%lld\n",ans);
   }return 0;
}