解題報告：HDU_4947:GCD Array 莫比烏斯反演+樹狀數組

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題意：

長度爲n的數組，初始值爲0。

有兩種操作：

①給定a,b,x，將所有下標 i 滿足 gcd(a,i)==b的位置加上x

②給定x，查詢 1~x 的前綴和

思路：

對於操作①，顯然無法更新所有的滿足要求的下標

稍作分析可以發現，對於每次更新操作的貢獻，只需要更新每個反演式的第一個位置

那麼查詢的時候，每個位置的貢獻就是( x/i )

因爲有更新操作，用樹狀數組來維護

複雜度不超過爲O(q*sqrt(n))

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int N = 200005;
using namespace std;

int n;
int mu[N],sum[N];
long long A[N];
bool Np[N];
vector<int>E[N];
vector<int>pr;

void add(int pos,int val){
   for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i))A[i]+=val;
}

inline long long query(int t){
   long long res = 0;
   while(t){
      res += A[t];
      t -= lowbit(t);
   }return res;
}


void init(){
   mu[1] = sum[1] = 1;
   for(int i=2;i<N;i++){
      if(!Np[i]){
         pr.emplace_back(i);
         mu[i] = -1;
      }for(int j=0,k=pr[j]*i;k<N;k=pr[++j]*i){
         Np[k] = true;
         if(i%pr[j]==0){
            mu[k] = 0;
            break;
         }mu[k] = -mu[i];
      }sum[i] = sum[i-1] + mu[i];
   }
   for(int i=1;i<N;i++){
      for(int j=i;j<N;j+=i){
         E[j].emplace_back(i);
      }
   }
}

inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

long long oper(int x){
   long long res = 0;
   for(int i=1,last;i<=x;i=last+1){
      last = x / (x/i);
      res += 1LL * (x/i) * (query(last)-query(i-1));
   }return res ;
}

int main()
{
   init();
   int q,k,a,b,x,Cas=0;
   while(1){
      n = read();q = read();
      if(!n)break;
      for(int i=0;i<=n;i++)A[i]=0;
      printf("Case #%d:\n",++Cas);
      while(q--){
         k=read();
         if(k==1){
            a=read();b=read();x=read();
            if(a%b)continue;a/=b;
            for(int i=0;i<E[a].size();i++){
               int t = E[a][i] ;
               if(mu[t])add(t*b,mu[t]*x);
            }
         }else {
            x=read();
            printf("%I64d\n",oper(x));
         }
      }
   }return 0;
}